DETENTE EN JEUX * Test de personnalité Enigmes Anagrammes Rebus Paradoxes

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ANAGRAMMES

A l'heure de l'envolée technologique Boire ou conduire Elargir l'horizon Julie et le requin Le pont de bon aloi Sanglier ou bœuf au menu Sans peur et sans reproche Souvenir d'enfance

A l'heure de l'envolée technologique

Instrument en six lettres: "Le ... solaire donne l'heure". Migration du soleil Savoir lire Avec les mêmes six lettres: "Le ... a les doigts palmés". Migration des oiseaux Savoir voler Avec les mêmes six lettres: "Le ... est un mécanisme de transmission automobile". Migration des forces mécaniques Savoir conduire

Boire ou conduire

Boisson en quatre lettres: "Le ... est une boisson chaude". A boire avec modération La bonne boisson Avec les mêmes quatre lettres: "Les deux véhicules se sont percutés de ... ". Fixez la route, pas le téléphone ! La bonne conduite

Elargir l'horizon

Verbe en cinq lettres: "Si tu ... cette cloison, tu auras plus de place pour ton salon". Agrandir l'espace Définir l'espace Avec les mêmes cinq lettres: "Il fallut qu'il ... sa tour au bon endroit pour le mettre échec". Grandir la place Définir la place Avec les mêmes cinq lettres: "Je ... toutes les bêtes de somme de mon oncle durant mon adolescence". Elever l'espèce Définir l'espèce

Julie et le requin

Mot en sept lettres: "Julie est la ... de la fratrie". Lien du sang Son rang dans la famille Avec les mêmes sept lettres: "Le requin ... sa présence en raison d'une plaie ouverte". Odeur du sang Sa place dans la ville

Le pont de bon aloi

Mot en sept lettres: "Le Pont du Gard est un ... ". Type de pont Pourquoi ce pont ? Avec les mêmes sept lettres: "Cette loi est ... car illégale". Type de loi Pourquoi cette loi ?

Sanglier ou bœuf au menu

Verbe en quatre lettres: "Il ... le sanglier de trois coups de fusil". Bien viser La bonne arme Avec les mêmes quatre lettres: "Il ... son bœuf pour le transport des fardeaux". Bien arrimer Le bon outil

Sans peur et sans reproche

Mot en huit lettres: "Les tueurs professionnels ... leur proie souvent du premier coup". Braver la mort Pourquoi ces tueurs ? Avec les mêmes huit lettres: "Cette fille est une ... qui elle ne baisse jamais les bras". Braver le danger Pourquoi cette fille ?

Souvenir d'enfance

Verbe en huit lettres: "Je souhaitais qu'il ... d'un ton". Bonne attitude Du tempéramment Avec les mêmes huit lettres: "Je ... mes camarades de classe durant mon adolescence". Mauvaise attitude Quel tempéramment !

ENIGMES

A l'hôtel L'aveugle et les chapeaux Bonnie & Clyde Le carré en allumettes Le carré et l'anneau Chauffeur de taxi Combien de carrés ? Course à pieds Course à vélo Deux nénuphars Egalité en chiffres romains Equation en chiffres romains Escargot grimpeur Euro-franc ou vice-versa Famille Durand Famille de Russes Ficelle autour de l'Equateur La fourche Huit triangles équilatéraux Long rectangle deviendra carré Maison plein Sud Neuf points L'ours et le chasseur Petit rectangle deviendra carré Quatre triangles équilatéraux Repas de famille Tranches de cake Traversée du pont Triangle de Curry Trois interrupteurs Une pesée unique Enigme n°00N

A l'hôtel

Trois hommes vont partager une chambre à 30 euros la nuit. Chacun donne 10 euros. Comme la réceptionniste les trouve sympathiques, elle baisse le prix à 25 euros, et leur rend 5 euros. Mais ils sont trois. Donc, elle rend à chacun 1 euro, et eux, sympas à leur tour, lui laissent en pourboire les 2 euros qui restent. Chacun a donc payé 9 euros (3x9=27), la receptionniste a récupéré 2 euros. 27 + 2 = 29 euros Où est passé le trentième euro ? Qui a volé un euro ? - Les + d'un côté, les - de l'autre Réponse à l'hôtel

L'aveugle et les chapeaux

Dans une pièce noire se trouve trois chapeaux noirs et deux blancs. On fait entrer trois personnes dont la dernière est aveugle. Chacun prend un chapeau au hasard et, sans le voir, le pose sur sa tête. On retire les deux chapeaux restants. On allume la lumière et on demande à chaque personne si elle est capable de deviner la couleur de son chapeau. La première regarde les deux autres et dit "NON". La deuxième observe également les deux autres et répond aussi "NON". La troisième, pourtant aveugle, répond "OUI". Comment cette personne aveugle devine-t-elle la couleur de son chapeau ? Que voit l'aveugle ? - Que sait l'aveugle ? Réponse à l'aveugle aux chapeaux

Bonnie & Clyde

La maman de Toto a deux enfants, Bonnie et ? Recherche enfant désespérément Retrouvailles de l'enfant perdu

Le carré en allumettes

Quatre allumettes sont disposées en croix. Comment obtenir un carré en ne bougeant qu'une seule allumette ? Vous brûlez d'impatience ? - "Carré", ça veut dire quoi ? Réponse au carré en allumettes

Le carré et l'anneau

Soit un carré de verre de 24 cm de côté et un anneau de 5 cm de diamètre. Découpez le carré en quatre morceaux égaux de façon qu'il puissent passer dans l'anneau sans se briser. (La scie à découper, dont vous disposez, vous permet d'effectuer des coupes dans tous les sens). Impossible en apparence - Que dit l'énoncé ? Réponse au carré et l'anneau

Chauffeur de taxi

Un chauffeur de taxi s'engage, un peu pressé, dans une ruelle en sens interdit. Il regarde sans broncher le panneau rouge et continue. Mais il est arrêté par un policier. Tous deux discutent un moment et le chauffeur de taxi repart. Comment s'est-il débrouillé ? Braver un sens interdit - Avancer sans risque Réponse au chauffeur de taxi

Combien de carrés ?

Combien y a-t-il, au total, de carrés dans un bloc carré de 4 carreaux sur 4 carreaux ? Une vingtaine ? - Une trentaine ? Réponse au nombre de carrés

Course à pieds

Vous participez à une course à pieds. Vous doublez le second. En quelle position arrivez-vous ? Champion du monde à pieds L'arrivée du coureur

Course à vélo

Imaginons que vous doubliez le dernier. En quelle position êtes-vous ? Champion du monde à vélo L'arrivée du cyliste

Deux nénuphars

Un nénuphar tropical à croissance extrêment rapide double de taille toutes les 24h. Des chercheurs ont constaté qu'il lui faut 30 jours pour couvrir un bassin de 4 mètres carrés. Combiens de jours faudra-t'il à deux nénuphars de la même espèce pour couvrir cette même surface ? Et si la moitié du bassin ? - Et que s'est-il passé avant ? Réponse aux deux nénuphars

Egalité en chiffres romains

L'égalité suivante "VII = I" n'est pas vérifiée. Que faut-il pour que, en dépla&cccedil;ant seulement une barre (une allumette) cette égalité soit vraie ? Conservez l'égalité - Une subtilité Réponse à l'égalité en chiffres romains

Equation en chiffres romains

L'équation suivante "XI + I = X" n'est pas vérifiée. Que faut-il pour que, sans être modifiée, cette équation soit juste ? Ça marche sans rien faire ? - Le tiercé dans l'ordre Réponse à l'équation en chiffres romains

Escargot grimpeur

Un escargot veut grimper au sommet d'un mur de 10m de haut. Mais, il se déplace d'une façon très particulière: pendant la journée, il monte de 3 mètres et, dans la nuit, il redescend de 2 mètres. S'il commence son ascension un matin, combien de jours lui faudra-t-il pour accéder au sommet de ce mur ? Dix jours, vous êtes sûr(e) ? - Il atteint combien au matin du 1er jour ? Réponse à l'escargot grimpeur

Euro-franc ou vice-versa

Rien de plus contraignant que de ressortir sa calculatrice pour vérifier le prix d'un article. Convertir des euros en francs, compliqué ? Ce ne sera plus le cas après ce que vous allez lire. Apprenez à convertir !

Famille Durand

La famille Durand a cinq enfants. La moitié sont des filles. Comment l'expliquer ? Coupons la poire en deux - Peut-on couper ? Réponse à la famille Durand

Famille de Russes

Trois Russes ont un frère commun. Quand ce frère meurt, les trois Russes n'ont plus de frère. Pour quelle raison ? Ni demi-Dieu, ni demi-frère et ni demi-saint ! - Un vrai lien de parenté Réponse à la famille de Russes

Ficelle autour de l'Equateur

Imaginons une corde entourant l'équateur Terrestre (dans ce problème on considère que la Terre est sphérique). On coupe la corde en un point quelconque et on y rajoute un bout de 1 mètre de long. De combien de millimètres devra-t'on soulever la corde pour que cette dernière soit toujours uniformément répartie autour de l'équateur ? Circonférence de circonstance - Comparatif Réhausse de la corde

La fourche

Soit une fourche formée de quatre allumettes et contenant une charge (trois boules). En déplaçant deux allumettes, la fourche doit avoir exactement la même forme, mais les trois boules doivent se retrouver à l'extérieur. Quelles allumettes faut-il déplacer pour cela ? Vous avez les boules ? - Vous perdez la boule ? Réponse à la fourche

Huit triangles équilatéraux

Comment créer huit triangles équilatéraux avec six allumettes ? Un stylo, ça aide ! - Encore faut-il le voir ! Réponse aux huit triangles équilatéraux

Long rectangle deviendra carré

On dispose d'une feuille rectangulaire dont la largeur mesure 1 unité et la longueur 5 unités. Comment peut-on découper cette feuille de façon à reconstituer un carré de même surface avec les morceaux ? Equation, au pilon ! - Oui pour la géométrie Réponse au long rectangle deviendra carré

Maison plein Sud

Les quatre façades d'une même maison sont exposées plein Sud. Comment est-ce possible ? Les quatre points cardinaux - A en perdre le Nord Réponse à la maison plein Sud

Neuf points

Prenons une grille carrée de neuf points (3 sur 3). Comment relier ces neuf points en traçant quatre segments de droite sans lever la main ? Des traits droits - Je vous sers un trait ? Réponse aux neuf points

L'ours et le chasseur

Un chasseur veut tuer un ours. Il en repère un et veut le prendre par surprise. Afin de le contourner, le chasseur fait 10km à pied vers le sud, puis 10km vers l'est et enfin 10km vers le nord... Et là, surprise, il se trouve nez-à-nez avec l'ours qui, lui, n'a pas bougé. Quel est la couleur de l'ours ? L'importance de la couleur de l'ours - L'importance de l'immobilité de l'ours Réponse à l'ours et le chasseur

Petit rectangle deviendra carré

On dispose d'une feuille rectangulaire dont la longueur (L = 2 unités) est le double de la largeur (l = 1 unité). Comment peut-on découper cette feuille de façon à reconstituer un carré de même surface avec les morceaux ? Equation, une solution - Géométrie, une autre solution Réponse au petit rectangle deviendra carré

Quatre triangles équilatéraux

Comment créer quatre triangles équilatéraux avec six allumettes ? Papier ? Pas sûr ! - Voyez-vous ça ! Réponse aux quatre triangles équilatéraux

Repas de famille

Deux pères et deux fils sont assis autour d'une table sur laquelle est posée quatre oranges. Chacun en prend une. Il reste une orange sur la table. Comment est-ce possible ? Qui n'a pas mangé ? - Mais ... combien sont-ils? Réponse au repas de famille

Tranches de cake

Comment couper un cake en huit morceaux en donnant uniquement trois coups de couteau ? Dessines-moi un cake ? - Vous êtes sur la tranche ? Réponse aux tranches de cake

Traversée du pont

Quatre personnes doivent traverser un pont en 17 minutes, pas plus. Chacune d'entre elles marche à une vitesse maximale donnée. Appelons la personne A, la personne qui peut traverser le pont en 1 minute, B celle qui le traverse en 2 minutes, C celle qui le fait en 5 minutes et D celle qui le traverse en 10 minutes. Ces quatre personnes ne disposent que d'une seule torche et il est impossible de traverser le pont sans torche. Impossible également de lancer la torche par-dessus le pont, obligation de ramener la torche à chaque fois. Le pont ne peut supporter que le poids de deux personnes. Dans quel ordre doivent traverser ces quatre personnes ? Vous avez trouvé 20 minutes ? Il y a mieux ! - Vous obtenez 19 minutes ? C'est pas encore ça ! - Impossible ? Impossible n'est pas français ! Réponse à la traversée du pont

Triangle de Curry

Observez les deux figures ci-dessous. Les parties de la première figure ont été regroupées différemment pour former la seconde. La seule différence est qu'il faut ajouter à cette dernière deux petits carrés ... Comment expliquer la présence de ce rectangle supplémentaire ? Une histoire de pente - De faux jumeaux Réponse au triangle de Curry

Trois interrupteurs

Dans la cave d'une maison se trouvent trois interrupteurs en position "éteint". Un seul de ces interrupteurs commande l'ampoule située au grenier. Un second interrupteur allume l'ampoule du rez-de-chaussée. Un troisième interrupteur allume l'ampoule du premier étage. Depuis la cave, comment faire pour savoir quel est l'interrupteur relié au grenier en ne se rendant dans cette pièce qu'une seule fois ? Deviner sans voir - Toucher au problème Réponse au trois interrupteurs

Une pesée unique

Vous disposez de dix sacs de 100 pièces d'or, pesant chacune 10g. Un de ces sacs ne comporte que des fausses pièces qui ont pour caractéristique de peser chacune d'elle 11 grammes. Vous avez en votre possession une balance affichant la masse de ce qui est posé sur son plateau. Comment faire alors pour déterminer, en une seule pesée, le sac qui contient les fausses pièces ? Imaginez deux sacs - Une histoire de pièces Réponse à la pesée unique

Enigme n°00N

L'affirmation en question Renvoi info00N Réponse

PARADOXES

Les bébés filles Condamné à mort Définition Des filles pour enfants Fleuve d'Héraclite La foudre frappe deux fois L'hôtel infini de Hilbert L'humour de la potence La lampe de Thomson La solution x=1 et x=0 Logique d'un amant Loterie Navire de Thésée Les objets impossibles Le paradoxe de l'anniversaire Le paradoxe des deux enveloppes Le paradoxe du grand-père Le paradoxe du joueur Le paradoxe des jumeaux Le paradoxe de Saint-Pétersbourg La piste de Zénon Le problème de Monty Hall Les quatre as Quel temps fait-il ? Rêve du papillon Tas de sable Paradoxe n°00N

Les bébés filles

Deux parents ont deux enfants, dont l'un d'eux au moins est une fille. Quelles sont les chances que l'autre enfant (le second) soit une fille aussi ? Une seule fille ? - Peut-être deux ? Réponse aux bébés filles

Condamné à mort

Un dimanche, un prisonnier est condamné à mort. Le juge décrète que la pendaison aura lieu à midi l'un des cinq jours de la semaine, sans que le condamné à mort sache lequel. C'est-à-dire que le juge le condamne à une pendaison surprise ! Mais le prisonnier rétorque que c'est impossible: il ne sera pas pendu vendredi, puisque le jeudi après-midi il serait en mesure de savoir qu'il va être pendu le lendemain midi. Ayant exclu le vendredi, il raisonne de la même façon avec jeudi. Si la pendaison n'est pas le vendredi en effet, poursuit-il, le jeudi matin il ne peut qu'être certain d'être pendu à midi, et alors ce ne sera pas une surprise, donc il ne sera pas pendu jeudi midi. Et c'est ainsi, en répétant son raisonnement, qu'il exclut le mercredi, le mardi et le lundi. Il ne peut y avoir de pendaison surprise, donc, réplique-t-il courageusement au juge. Réponse au condamné à mort

Définition

Au sens le plus courant, un paradoxe est une affirmation d'apparence contradictoire, ou contraire à l'opinion reçue, quoiqu'elle recèle une part de vérité. Au sens large du terme, un paradoxe est une conclusion absurde, contradictoire ou contre-intuitive déduite d'un raisonnement apparemment valide. "Ce livre n'existe pas" (paradoxes, énigmes mathématiques et énigmes philosophiques), Gary Hayden & Michael Picard, Editions Marabout 2006.

Des filles pour enfants

Un couple a deux enfants, dont l'aînée est une fille. Quelles sont les chances que le second enfant soit une fille ? Réponse aux filles pour enfants

Fleuve d'Héraclite

Héraclite est un philosophe qui vécut à Ephèse, en Asie Mineure, vers 500 avant notre ère. Platon, dans son Dialogue Le Cratyle le cite: "On ne se baigne jamais par deux fois dans le même fleuve." Contenant, contenu, quand tu nous tiens !

La foudre frappe deux fois

Les chances qu'au cours d'une année la foudre vous frappe sont de 1/650 000. Si la foudre est tombée chez vous l'année dernière, quelle sont les chances qu'elle frappe à nouveau chez vous cette année ? Réponse à la foudre frappe deux fois

L'hôtel infini de Hilbert

Le mathématicien allemand David Hilbert (1863-1943) a illustré la nature paradoxale de l'infini par l'exemple frappant d'un hôtel. Quand un hôtel disposant d'un nombre fini de chambre est plein, il est plein. Il n'est pas possible d'accueillir un nouveau client sans d'abord en faire partir un. Pour un hôtel ayant un nombre infini de chambres, c'est différent. Il pourra toujours accueillir les nouveaux arrivants, même quand il est plein. Imaginez un nouveau client qui arrive à l'hôtel de Hilbert. Il est déçu d'apprendre que toutes les chambres sont occupées. "Ne vous inquiétez pas, dit le gérant, je vais vous trouver une place facilement". Comment va s'y prendre le gérant pour libérer de la place ? Réponse à l'hôtel infini de Hilbert

L'humour de la potence

Dans une ville d'un pays étrange, il y avait une loi qui s'adressait à tous ceux qui voulaient entrer dans la ville pour y établir leur commerce. Cette loi disait que ceux qui désiraient s'établir honnêtement pouvaient entrer et s'installer en paix. Les menteurs, quant à eux, seraient pendus aux potences construites à cette seule fin. Un voyageur vint, et on l'interrogea sur ce qu'il venait faire. "Je viens dans cette ville pour être pendu à ces potences.", répondit-il. Selon la loi en vigueur dans ce pays, pouvait-il entrer librement dans la ville ou devait-il être pendu ? S'il disait la vérité, alors il venait pour se faire pendre, ou alors, c'est qu'il mentait, et dans ce cas il méritait d'être pendu. Mais s'il devait être pendu, c'est qu'il avait dit la vérité, et qu'il aurait dû être libre d'entrer et de sortir. (Il faudrait être terriblement cynique pour dire qu'il n'y avait qu'à le pendre er à l laisser partir ensuite.) Il peut entrer librement ? - Il doit être pendu ? Réponse à l'humour de la potence

La lampe de Thomson

Le philosophe anglais James F. Thomson imagine une lampe électrique dotée d'un interrupteur presse-bouton (bouton-poussoir). La première pression allume la lampe, et la deuxième l'éteint, La troisième pression rallume la lampe, et la quatrième la rééteint, et ainsi de suite à l'infini. Imaginez que pendant une minute on appuie de manière répétée, la première impulsion au bout d'un intervalle de temps égal à 1/2 minute, puis la prochaine impulsion au bout de 1/4 minute, la suivante 1/8 minute et ainsi de suite ... La minute écoulée, (durant donc un temps limité) la lampe aura été allumée et éteinte un nombre infini de fois. Thomson avance l'hypothèse que la lampe ne pas être allumée, puisque à chaque fois qu'on a allumé, on a ensuite éteint. Mais par le même raisonnement, la lampe ne peut pas être éteinte puisque chaque fois qu'on l'a éteinte, on l'a ensuite rallumé. Par conséquent, la lampe ne peut être ni allumée ni éteinte; pourtant il est évident qu'elle doit être soit allumée soit éteinte. Réponse à la lampe de Thomson

La solution x=1 et x=0

Le paradoxe suivant est attribué au mathématicien et logicien britannique Augustus de Morgan (1806-1871). Etape 1 : x = 1 Etape 2 : multiplions chacun des membres de l'équation par x x² = x Etape 3 : soustrayons 1 à chaque membre x² - 1 = x - 1 Etape 4 : divisons chaque membre de l'équation par (x - 1) (x² - 1)/(x - 1) = (x - 1)/(x - 1) Etape 5 : rappel du produit remarquable x² - 1 = (x - 1).(x + 1) remplaçons (x² - 1) par [(x - 1).(x + 1)] (x - 1).(x + 1)/(x - 1) = (x - 1)/(x - 1) Etape 6 : éliminons le facteur (x - 1), en haut et en bas, et de chaque côté de l'équation (x + 1)/1 = 1 Etape 7 : supprimons le dénominateur, ou plutôt "remontons" le dénominateur (x + 1) = 1 Etape 8 : soustrayons 1 de chaque membre x = 0 x=1 et x=0, vous êtes sûr(e) ? - Vous avez tout vérifié ? Vous êtes sûr(e) ? Réponse à la solution x=1 et x=0

Logique d'un amant

Désespérant d'obtenir de sa bien-aimée ce qu'il désire, un Lothario (résident des Vosges ?) très astucieux lui pose deux questions: 1deg;) Répondras-tu à cette question de la même façon qu'à l'autre ? 2deg;) M'accorderas-tu une étreinte passionnée ? Vous répondez oui - Vous répondez non Réponse à la logique de l'amant

Loterie

Imaginons un jeu de loterie avec un million de tickets. Il est extrêmement peu probable qu'un numéro donné gagne; donc nous pouvons légitimement penser qu'il va perdre. Le raisonnement s'applique à chacun des tickets. Donc nous pouvons légitimement penser que chaque ticket va perdre, alors que nous savons qu'il y en a un qui va gagner ... Qui perd ? Qui gagne ? Statistiquement parlant

Navire de Thésée

Selon la légende de Thésée, un jeune Athénien vogua vers la Crète, entra dans le Labyrinthe, et terrassa le Minotaure. Plutarque, un historien grec, nous raconte que les Athéniens conservent le navire de Thésée pour les générations futures. Au fil du temps, chaque poutre abîmée ou pourrie était remplacée par une nouvelle. Cela suscita un débat chez les philosophes: le vaisseau restauré pouvait-il être considéré identique à l'original ? 1er paradoxe du navire de Thésée - 2ème paradoxe du navire de Thésée Réponse au 1er paradoxe du navire de Thésée - Réponse au 2ème paradoxe du navire de Thésée La solution au paradoxe du navire de Thésée

Les objets impossibles

L'artiste suédois Oscar Reutersvärd imagine un triangle impossible à construire. Appelé le "triangle de Penrose", du nom de Lionel et Roger Penrose qui, plus tard, l'on redécouvert de leur côté. Par quelle astuce et d'ingéniosité pourriez-vous construire cet objet, en apparence impossible ? Réponse aux objets impossibles

Le paradoxe de l'anniversaire

Prenons deux personnes choisies au hasard. La probabilité qu'ils aient leur anniversaire le même jour, est d'une chance sur 365 (car 365 jours dans une année. On ne tiendra pas compte des années bissextiles). Cela équivaut à 1/365 soit 0,003 approximativement. Quel est le nombre de personnes que vous devez réunir pour avoir une chance sur deux (au mieux) que deux d'entre elles aient leur anniversaire le même jour ? Réponse au paradoxe des anniversaires

Le paradoxe des deux enveloppes

Ce paradoxe génial a été conçu par le grand mathématicien allemand Edmund Landau (1877-1938). Imaginez que vous devez choisir entre deux enveloppes fermées A et B, pour en garder le contenu. On voud dit que chaque enveloppe contient un chèque et que l'un est le double de l'autre. Vous prenez alors, au hasard, une enveloppe de votre choix. "Avant d'ouvrir votre enveloppe, êtes-vous sûr que nous ne voulez pas prendre l'autre enveloppe?" Après avoir choisi (même si vous avez hésité une dizaine de fois) vous décidez enfin d'ouvrir l'enveloppe, et là ... un chèque de 10 000 euros. Le présentateur (ou l'animatrice) insiste de nouveau, et vous demande si vous voulez l'autre enveloppe. Y a-t-il avantage d'essayer l'autre enveloppe ? Posez-vous la question avant de poursuivre. Le sens commun (votre intuition) dirait qu'il n'y a aucun intérêt à prendre l'enveloppe. [Alors qu'un argument de probabilités apparemment valide nous dit le contraire !] Après tout, il y a une chance sur deux que vous ayez pris la bonne enveloppe. Alors pourquoi vous torturer l'esprit ? Réponse au paradoxe des deux enveloppes

Le paradoxe du grand-père

Nous pensons habituellement l'espace et le temps comme des entités séparées. Mais depuis la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein, dans l'univers d'Einstein, les trois dimensions spatiales et la dimension temporelle se combinent pour former un continuum que l'on nomme "l'espace-temps". Tous les événements passés, présents et futurs existent au "même endroit". Cette possibilité théorique ouvre, naturellement la voie, aux voyage dans le temps, tant dans le futur que dans le passé. Si le retour dans le passé devient possible, qu'est-ce qui pourrait empêcher de retourner à une époque antérieure à la naissance de son père pour tuer son grand-père ? A priori, rien. Cependant, celui qui réussit empêchera la naissance de son père, garantissant ainsi sa propre non-existence, ce qui est franchement absurde. Avez-vous une solution au paradoxe du grand-père ? Réponse au paradoxe grand-père

Le paradoxe du joueur

Au jeu de la roulette, constituée de 29 cases paires (les noires) et de 29 cases impaires (cases rouges), un joueur s'aperçoit que le rouge est tiré dix fois de suite. Quelle probabilité dispose le joueur s'il décide de tout miser, le coup d'après, sur le nombre 2 (une case noire) ? Résultat au paradoxe du joueur

Le paradoxe des jumeaux

Imaginons deux vrais jumeaux. Si un jumeau reste immobile sur Terre pendant que l'autre fait un tour complet de la Terre à très haute vélocité (vitesse proportionnelle à la vitesse de la lumière), le second jumeau "casanier" vieillira plus vite que le premier, le jumeau "voyageur". Comment est-ce possible ? Réponse au paradoxe des jumeaux

Le paradoxe de Saint-Pétersbourg

Au XVIIIe siècle, Saint-Pétersbourg, capitale de la Russie, était la ville des mathématiciens de toute l'Europe. C'est là que les deux cousins Nicholas et Daniel Bernoulli suisses conçurent ce qu'on a coutume d'appeler le "paradoxe de Saint-Pétersbourg". Imagninez que vous êtes invité(e) à parier dans un jeu de hasard dont les règles sont les suivantes: Une pièce est lancée à pile ou face jusqu'à ce qu'elle tombe sur face; à ce moment-là, le jeu est fini. Si la pièce tombe sur "face" au premier coup, vous gagnez 1 euro. Si elle tombe sur "face" au second tour, vous gagnez 2€, Si elle tombe sur "face" au troisième tour, vous gagnez 4€. Votre montant double à chaque fois, ce qui se formule ainsi: si la pièce tombe sur "face" an nième lancer, vous gagnez 2n-1 euros, et c'est la fin du jeu. Combien seriez-vous prêt(e) à mettre dans ce jeu ? Réponse au paradoxe de Saint-Pétersbourg

La piste de Zénon

Certains paradoxes du philosophe grec Zénon d'Elée (490-430 av. J.-C.) ont résisté à l'épreuve du temps et continuent de susciter de vifs débats. Imaginons un athlète capable d'accomplir 1 kilomètre en 1 minute. Pour parcourir la longueur totale d'une piste d'un kilomètre, Zénon propose que l'athlète atteigne, à chaque étape, le point médian (la moitié de la distance) de la longueur à parcourir, c'est-à-dire 1/2km en 1/2 minute, 1/4km en 1/4 minute, 1/16km en 1/16 minute, et ainsi de suite... Combien de temps (et d'étapes) mettra l'athlète pour parcourir ce kilomètre ? Réponse à la piste de Zénon

Le problème de Monty Hall

L'histoire veut qu'en 1990, dans un numéro du magazine Parade, l'éditorialiste au Q.I. Record, Marilyn von Savant présenta cette énigme dans sa rubrique hebdomadaire "Demandez à Marilyn". L'énigme était basée sur le jeu télévisé "Let's make a deal" dans lequel le présentateur Monty Hall proposait aux candidat(e)s de choisir entre trois prix cachés. Soit un prix de grande valeur, soit l'une de deux alternatives sans intérêt (appelés "zonks"). La controverse (polémique) fit rage, tant auprès des doctorats en maths, qu'en sciences. pour finir à la une du New York Times, le 21 juillet 1991, dans un article qui donnait raison à l'analyse de Marilyn. Et vous ? Serez-vous d'accord avec le point de vue de Marilyn von Savant ? Il est peu de problème qui soulèvent autant d'étonnement, d'incrédulité, de maux de tête et d'analyse contre-intuitive. Vous voici devant trois propositions (portes, boîtes, enveloppes, ou autres) chacune d'elles renferme une surprise: deux d'entre elles, un cadeau insignifiant, mais la troisième est un prix d'une grande valeur (automobile, voyage ou argent). La préentatrice (ou l'animateur) vous demande d'en choisir une, l'animateur (ou la présentatrice) dévoile à son tour une autre proposition, qui souvent contient un cadeau sans importance. Mais, comble de l'histoire: vous pouvez, si vous le souhaitez, échanger avec la dernière proposition; bien ententu, vous ne savez pas ce que contient votre premier choix... Alors qu'au départ, vos chances de gagner le fameux prix, sont d'une chance sur trois, le fait de changer de choix, au dernier moment, double vos chances de gagner le gros lot. Essayer d'expliquer pourquoi changer de choix, au dernier moment, augmente vos chances ? Réponse au problème de Monty Hall

Les quatre as

Un jeu de cartes ordinaire comporte 52 cartes, sans les jokers. Quatre d'entre elles sont des as. La probabilité de tirer un as est donc de 4 occurences possibles (cas favorables) sur 52 événements probables (tous les cas éventuels), c'est-à-dire 4/52. Un joueur (ou joueuse) bat (mélange) un jeu de cartes et tire une carte au hasard. C'est l'as de trèfle qui sort. Il (ou elle) le place sur la table, bat le reste du jeu et tire une autre carte. Quelles sont ses chances de tirer un autre as ? Réponse aux quatre as

Quel temps fait-il ?

Le philosophe anglais G. E. Moore lança un jour la phrase suivante: "Il pleut dehors, mais je ne crois pas qu'il pleuve !" Cette élocution est-elle vraiment absurde ? Le paradoxe de Moore Une solution au passé

Rêve du papillon

Zhuangzi (IVe siècle avant J.-C.) et Platon (428-348 avant J.-C.) proposèrent de méditer si: _l'idée de rêver d'être un animal et de se réveiller en tant qu'humain, fait partie de la réalité, _ou l'idée inverse de considérer la vie d'être humain comme un rêve et de se réveiller en tant qu'animal, fait elle, partie du monde réel. Cette double suggestion est-elle possible ? Le paradoxe de Zhuangzi - Le paradoxe de Socrate - Le paradoxe de Schrödinger Pause réflexion

Tas de sable

Un million de grains de sable forment un tas. Si on ôte un seul grain, on a toujours un tas. Mais si on enlève un à un les grains de sable, il arrive un moment où il ne reste plus qu'un grain de sable. Donc un grain de sable est un tas de sable. Un grain de sable est-il toujours un tas de sable ? Si oui, n'est-ce pas absurde ? Mais si la réponse est non, à partir de quand le tas de sable cesse-t-il d'en être un ? Mettre le doigt sur le problème - Définir une limite fixe - Des degrés de liberté Réponse au tas de sable

Paradoxe n°00N

L'affirmation en question Renvoi info00N Réponse

TEST DE PERSONNALITE

Affaire d'altruisme Connais-toi toi-même ! Dessines-moi un cochon ? Ennéagramme Trois pôles d'intérêt

Affaire d'altruisme

Le dilemme du prisonnier consiste à observer ce qu'il se passe lorsque deux adversaires sont en situation de confrontation ou de conflit, l'un envers l'autre. Expérience à méditer !

Connais-toi toi-même !

D’inspiration chinoise (le "portrait chinois"), française (le "questionnaire de Proust"), grecque (devise préférée du philosophe Socrate), mais surtout mythologique, cette maxime (connue aussi par "Gnothi Seaton" inscrite sur le fronton du temple d'Apollon à Delphes), préfigure comme le 1er test de personnalité connu à ce jour. Le test de personnalité ci-joint est un tableau confectionné par mes soins. Je vous invite donc à l'imprimer pour plus de facilité. A vous de jouer !

Dessines-moi un cochon ?

Prenez une feuille blanche et dessinez un cochon ! Prenez le temps de réfléchir quelques instants avant de vous lancer. Le cochon sert de test de personnalité, alors il serait idiot de se précipiter vers la réponse ... Analyse de votre cochon

Ennéagramme

L'Enneagramme (du grec ennea=neuf et grammos=points) tel qu'il est utilisé aujourd’hui est issu d'une connaissance de plusieurs milliers d'années préservée discrètement jusqu'à nos jours. Au cours des quatre derniers siècles, ce sont les confréries soufies qui l'ont détenu et transmis par tradition orale. Lire la suite ...

Trois pôles d'intérêt

Nous agissons toujours, au cours de notre vie, en suivant "trois pôles d'intérêts". Nous leur accordons pas la même importance selon notre âge et selon notre état d'esprit, mais ce qui est certain, c'est que ces trois pôles régulent notre existence. Lire la suite ...

Test de personnalité n°00N

L'affirmation en question Renvoi info00N Réponse

REBUS

Rébus n°001 Rebus n°00N

Rébus n°001

L'affirmation en question Renvoi info001 Réponse

Rébus n°00N

L'affirmation en question Renvoi info00N Réponse

Analyse de votre cochon

Si vous l'avez dessiné: sur la partie supérieure de la feuille, vous êtes positif(ve) et optimiste; vers le bas de la feuille, vous êtes pessimiste et avez tendance à avoir un comportement négatif; plutôt vers le centre, vous êtes réaliste. S'il regarde vers la gauche, vous croyez à la tradition, vous êtes amical(e) et vous vous rappelez des dates et fêtes d'anniversaire; s'il regarde vers la droite, vous êtes innovateur(trice), actif(ve) mais vous n'avez pas un grand sens de la famille et n'accordez pas d'importance aux dates importantes. S'il regarde de face, vers vous, vous êtes direct(e), vous aimez être l'avocat du diable et vous n'avez pas peur d'affronter des discussions. Si vous lui avez rajouté beaucoup de détails: vous êtes analytique, patient(e) et méfiant(e). S'il n'a pas beaucoup de détails: vous êtes émotionnel(le), ingénu(e), pas très méthodique et vous prenez beaucoup de risques. Si vous lui avez dessiné moins de quatre pattes, vous êtes insécure ou bien vous êtes entrain de vivre une période de grands changements dans votre vie. Si vous lui avez dessiné quatre pattes, vous êtes sûr(e), obstiné(e) et vous vous accrochez à vous idéaux. Si vous lui avez dessiné plus de quatre pattes, c'est idiot ! La taille des oreilles indique votre capacité d'écoute envers les autres. Plus elles sont grandes, mieux c'est. La longueur de la queue indique la qualité de vos relations sexuelles ...

Et si la moitié du bassin ?

Essayez d'imaginer le temps nécessaire à un seul nénuphar pour couvrir uniquement la moitié du bassin.

Et que s'est-il passé avant ?

En partant du raisonnement de ce qu'il se passe de jour en jour (aujourd'hui, demain, lendemain et surlendemain), essayez d'imaginer ce qu'il se produit dans le sens inverse (aujourd'hui, hier, avant-hier).

Dessines-moi un cake ?

Si, sur le papier, votre cake ressemble plus à un disque vinyle ou à un disque compact (CD), c'est-à-dire qu'il est tout plat, c'est pas mal. S'il a davantange l'allure d'un pneu, d'un abat-jour ou d'une boîte de chocolat, c'est-à-dire qu'il est volumineux, c'est beaucoup mieux !

Vous êtes sur la tranche ?

Oui, mais .... quelle tranche ? Feuilletez votre Larousse ou votre Robert, ils ont sûrement une définition qui vous a certainement échappée. Vous n'avez (n'êtes) peut-être pas (sur) le bon profil pour y arriver ...

Papier ? Pas sûr !

Se précipiter sur le papier, ce n'est pas toujours la meilleure solution. Il faut parfois se munir, à défaut d'un stylo, de votre cerveau. Laissez libre cours à votre imagination. Pour cela, une astuce consiste à relire attentivement la question, puis ... vaquez (faites le vide, occupez-vous d'autre chose) à une toute autre activité, de préférence une activité manuelle (bricolage, jardinage, vaisselle, ménage, ...). Vous serez surpris du nombre de problèmes que l'on peut résoudre dans la vie quotidienne, en utilisant ce "subterfuge" (ce moyen détourné). Le pouvoir du subconscient

Voyez-vous ça !

Où voyez-vous une forme triangulaire ? Essayez d'en trouver chez vous (maison) ou bien autour de vous (nature). Tentez votre chance dans la BD (bande dessinée) ou la S-F (science-ficton), vous aurez certainement beaucoup plus de chance.

Un stylo, ça aide !

Parfois, se triturer le cerveau (faire des efforts intellectuels) avec les allumettes, n'est pas toujours chose aisée. Alors, souvent, le stylo peut être une autre alternative.

Encore faut-il le voir !

Trop souvent, l'être humain fonce tête baissé, la tête dans le guidon, afin de coucher sur le papier ou sur la table (consigner par écrit ou poser au sol) une tentative de réponse. Il faut, de temps en temps, relever la tête, et penser plutôt aux différents endroits où l'on peut apercevoir ce type de figure. Les livres d'histoire et la peinture peut vous y aider.

Vous avez trouvé 20 minutes ? Il y a mieux !

Vous avez bien saisi qu'il s'agit de faire les bons binômes, pour parvenir à vos fins, mais ce n'est pas les bonnes combinaisons.

Vous obtenez 19 minutes ? C'est pas encore ça !

L'idée qui vient à l'esprit, c'est de confier la tâche principale du "porteur" de torche à la personne la plus rapide, celle qui ne mettra que 1 minute pour ramener la torche de l'autre côté. Ce faisant, les trois plus lent passent donc séparément. Il faudrait donc essayer de changer de binôme, à un moment donné !

Impossible ? Impossible n'est pas français !

Pour parvenir à la solution il faudrait que, au cours de de périple, vous puissiez glisser le binôme "10 minutes & 5 minutes", lors d'une traversée.

La paradoxe de Moore

Lors d'une conférence, le philosophe anglais G. E. Moore mit le doigt sur l'absurdité d'une phrase comme "it's raining outside but I don't believe that it is" (il pleut dehors, mais je ne crois pas qu'il pleuve). Quand il entendit cela, Ludwig Wittgenstein (1889-1951) fut frappé par la nature paradoxale de l'énoncé. Il considéra que c'était la découverte philosophique la plus importante de Moore, et l'intitula le "paradoxe de Moore".

Le paradoxe de Zhuangzi

"Un jour, moi, Zhaungzi, je fis un rêve. Je rêvai que j'étais un papillon. Je volais çà et là, heureux de mon sort de papillon. J'avais seulement conscience d'être un papillon, je n'avais pas conscience d'être un homme. Mais je me réveillai soudain, et à nouveau j'étais moi-même, Zhuangzi. Depuis, je ne sais plus si j'ai rêvé que je suis papillon, ou si je suis un papillon en train de rêver que je suis un homme."

Le paradoxe de Socrate

Dans son dialogue Théétète, Socrate dit: "Dormons-nous et rêvons-nous ce que nous pensons, ou sommes-nous éveillés et conversons-nous réellement ensemble ? Dans ces deux états, notre âme soutient avec la même assurance, que les idées postulées sont vraies.

Le paradoxe de Schrödinger

Le physicien autrichien Erwin Schrödinger envisagea la possibilité, au cours d'une expérience de pensée connue sous le nom d'expérience du chat de Schrödinger, de voir les choses, à la fois réelle et irréelle. Dans ce paradoxe célèbre, Schrödinger imagine qu'on enferme un chat dans une boîte avec un dispositif dans lequel un événement subatomique aléatoire, comme la désintégration d'un corps radioactif, libère un gaz mortel. Selon l'interprétation de Copenhague (tous les états possibles existent tant que la boîte n'est pas ouverte), Schrödinger considère donc que le chat est simultanément vivant et mort.

Dix jours, vous êtes sûr(e) ?

Dix jours ? Ce n'est pas la bonne réponse. Si effectivement, on tient compte seulement des 10cm journaliers parcouru par l'escargot, cela pourrait marcher. Sauf que vous avez omis (oublié) de tenir compte du bond matinal, les fameux 30cm.

Il atteint combien au matin du 1er jour ?

Si vous imaginez que le mur fait, au maximum 30cm, le matin du premier jour il est déjà arrivé en haut. Il vous faut donc tenir compte du bond matinal de l'escargot dans votre décompte final. Je vous invite à relire l'énigme et à bien VISUALISER où il en est, et au matin de chaque jour, et au soir de chaque jour.

Qui perd ? Qui gagne ?

La passage de "il est extrêmement peu probable qu'un numéro donné gagne" à "donc nous pouvons légitimement penser qu'il va perdre" semble un peu rapide. Il semble pourtant justifié de croire (c'est le propre de l'être humain d'espérer) que chacun des tickets de loterie va perdre, alors même que nous savons que l'un d'entre eux doit être gagnant. Ainsi notre croyance est à la fois infondée et justifiée en apparence.

1er paradoxe du navire de Thésée

Si on change qu'une ou deux poutres du navire d'origine, il semble aller de soi qu'il s'agit du même bateau. Mais imaginons le moment où les Athéniens auront remplacés chacune des parties d'origine du bateau. Pouvons-nous considérer qu'il s'agit du même bateau ? Répondre oui, pose problème. Quoique le bateau ait changé graduellement, il a néanmoins changé entièrement. Il ne reste plus aucune partie du vaisseau d'origine et si aucune des parties de l'entité ne subsiste, l'entité elle-même demeure-t-elle ? Répondre non, pose aussi problème. A quel moment le bateau réparé a-t-il cessé d'être le bateau de Thésée ? Pas au remplacement de la première poutre ni de la deuxième. Où se trouve la frontière ? Est-ce au remplacement de la dernière poutre que l'ancien navire disparaît et que le nouveau apparaît ?

2ème paradoxe du navire de Thésée

Imaginons à présent un scénario plus compliqué: les vieilles poutres sont remplacées par de nouvelles, mais réutilisées pour construire une réplique du navire. Il y a maintenant deux vaisseaux, A et B. Le vaisseau A est constitué d'un nouveau matériau, ayant progressivement remplacée l'ancien. Le vaisseau B est constitué du matériau d'origine, et selon la même configuration, mais il existe en un lieu différent. Lequel des deux est l'original ? Le vaisseau A peut légitimement prétendre être celui de Thésée. Après tout, nous nous retrouvons ici dans le cas du premier paradoxe. La "continuité physique" a été conservée à travers les changements, préservant ainsi l'identité du navire d'origine. Le vaisseau B peut tout autant prétendre être celui de Thésée. Après tout, il est fait exactement du même matériau que l'original, assemblé selon exactement le même plan.

Ni demi-Dieu, ni demi-frère et ni demi-saint !

Il ne s'agit pas d'hommes d'églises (frères ecclésiastiques), ni de demi-frères (frères issus de la même mère mais pas du même père), et encore moins de demi-dieux en tout genre. Il faut chercher ailleurs !

Un vrai lien de parenté

Le lien de parenté est bien réel. Parfois, il ne faut pas chercher bien loin ...

Qui n'a pas mangé ?

Certainement la personne qui n'est pas venu ! Mais, il se trouve qu'ils étaient bien tous là !

Mais ... combien sont-ils ?

Là, c'est une excellente question ! Cherchez bien (demandez aux oranges si besoin est !)

Deviner sans voir

Impossibilité de se faire aider, ni de laisser la porte ouverte pour savoir ce qui s'allume aux étages.

Toucher au problème

Il est possible de vérifier autre chose sur l'ampoule que sa luminosité.

Mettre le doigt sur le problème

Si nous restons dans la logique des mathématiques: _1 000 000 de grains de sable, mis ensemble, forment un tas de sable. Si n grains de sable forment un tas de sable, alors n-1 grains aussi. Donc 1 grain de sable forme un tas de sable. Toutefois, dire qu'un seul grain de sable posé là, tout seul, est un grain de sable, c'est absurbe !

Définir une limite fixe

Pour éviter ce type de paradoxe, l'idée serait de définir une limite au mot "tas". Par exemple, on pourrait décider d'employer le mot "tas" uniquement pour les amas de plus de 10 000 grains de sable. Mais est-ce pour autant que 10 000 grains de sable restent toujours un tas de sable ? Imaginons tous ces grains posés parterre, et non les uns sur les autres ...

Des degrés de liberté

Une autre tactique consiste à dire qu'une proposition n'est pas ou vraie ou fausse, mais qu'il existe des degrés de liberté. De ce point de vue, il est vrai de dire qu'un grand nombre de grains constitue un tas, et qu'il est faux qu'un petit nombre de grains constitue un tas. Mais quant aux cas limites (10 000 grains), ils ne sont ni vrais ni faux. Le degré de vérité diminue à mesure que le nombre de grains tend vers la limite inférieure du concept de tas (10 000 grains, voire 1 000, et pourquoi pas 10).

Il peut entrer librement ?

Pour s'installer librement dans cette ville, il faut soit être honnêtre, soit ne pas mentir. Dire la vérité (ou être en cohérence avec ce que l'on dit) vous donne droit, aux yeux de la loi, d'entrer librement dans la ville. Donc, si on applique la loi, on vous pend et ensuite ou vous laisse libre de promener en ville ... Dire un mensonge (c'est-à-dire penser le contraire ou l'opposé de ce que l'on dit) et vous enfreingnez (ne respectez pas, transgressez) la loi. La sentence tombe et, vous serez pendu !

Il doit être pendu ?

Pour mériter la pendaison, il faut soit enfeindre (ne pas respecter, transgresser) la loi, soit la vouloir (d'être pendu). Appliquer LA LOI, c'est ne pas respecter LA LOI, c'est ne pas être honnête aux yeux de LA LOI, ou mentir d'après LA LOI. Vous serez donc pendu ! Mais alors ... vous aviez dit la vérité ? Si VOUS souhaitez être pendu, c'est VOTRE décision, et la loi en question ne VOUS concerne plus ! Vous êtes déjà mort !

Vous répondez oui

Si la bien-aimée répond oui, cela veut dire que, pour tenir parole, elle doit également répondre oui à la seconde. Répondre oui à la deuxième question, signifie qu'elle lui accorde toute liberté, à,. Elle ne peut donc plus refuser quoi que ce soit, quelle le veuille ou non.

Vous répondez non

Si maintenant la bien-aimée décide de répondre non à la première question, cela signifie qu'elle devra donner, à la seconde question, le contraire de ce qu'elle veut. Si elle ne souhaite effectivement pas avoir de rapport charnel, elle dira non, et le contraire du non (sa volonté), c'est de répondre oui (contre sa volonté). Elle aura, de ce fait, et malgré elle, des rapports charnels et sexuels avec son amant.

Qui a volé un euro ?

Il n'y a pas d'euro manquant. L'euro manquant n'est pas là où on le pense.

Les + d'un côté, les - de l'autre

L'embrouille provient du fait que l'on se mélange les pinceaux. Je te donne, tu me le prends, je t'en redonne, tu me le reprends Heu ... on parle bien d'argent ? De liquide, c'est sûr ! Restons sérieux ... Voyons ! L'idéal, c'est de prendre une feuille de papier et de faire deux colonnes: _dans l'une (les payeurs ou les trois clients), avec ce qui en sort (en -) et ce qui y retourne (en +); _dans l'autre (les encaisseurs, patron & réceptionniste), avec ce qui en sort (en -) et ce qui y retourne (en +). Là, cela devrait éveiller votre curiosité, et permettre de déceler (de découvrir) la solution.

x=1 et x=0, vous êtes sûr(e) ?

Vérifiez si vous maîtrisez les identités remarquables, les règles de soustraction, d'addition, de factorisation, de multiplication et de simplication.

Vous avez tout vérifié ? Vous êtes sûr(e) ?

Faisons par élimination: _ règle de soustraction (ce que j'enlève ou retranche d'un côté de l'égalité, je dois également le soustraire de l'autre côté). _règle d'addition (ce que j'ajoute d'un côté, je le rajoute de l'autre). _règle des produits remarquables (à défaut de ne pas les connaître de par cœur, de mémoire, il faut savoir les retrouver et les utiliser). _règle de factorisation (mettre en facteur, c'est-à-dire repérer ce qui est commun de chaque côté, pour pouvoir ensuite le supprimer, le simplifier). _règle de multiplication (ce qui est multiplié d'un côté, doit aussi être multiplié de l'autre). _ et la plus belle des règles ... la règle de la division. Elle dit DEUX choses essentielles, d'une part si vous divisez d'un côté par une quantité β (lettre grecque bêta), vous devez aussi le divisez de l'autre côté; et d'autre part, que cette fameuse quantité β (bêta) doit être ... différente de o .... Ho! Ho! Je n'ai pas dit "haut", ou Howww, ni Oh! j'ai dit 0, zéro ! ;-) Qu'est bêta (ou bêtasse) que vous êtes (sot, sotte) !

Imaginez deux sacs

L'opération consiste à partir d'un raisonnement de deux sacs (deux individus disposant de 100 pièces d'or) l'un avec les vraies, l'autre les fausses, de déterminer qui est le faussaire des deux en n'utilisant qu'une pesée.

Une histoire de pièces

Il va s'en dire qu'il va falloir jouer avec les pièces, et savoir qu'est-ce qu'on met (combien, et de qui) sur la balance.

Que voit l'aveugle ?

Bien que la troisième personne soit aveugle, cela ne l'empêche pas de penser. Il peut donc se mettre dans la peau des deux autres personnes, et se demander pourquoi ils ont tous deux répondu "non".

Que sait l'aveugle ?

Comme il répond en troisième position, il a donc l'avantage de connaître leur réponse. S'ils avaient dit "oui", à quelle conclusion cela aurait-il abouti ? Donc le "non" implique une conclusion contraire (opposé à leur déduction).

L'importance de la couleur de l'ours

Il existe principalement deux couleurs du pelage de l'ours, soit le brun (à tendance marron parfois), soit le ... Reste ensuite à se demander où, selon sa couleur, on peut le trouver sur Terre.

L'importance de l'immobilité de l'ours

L'autre énigme à résoudre, même si vous n'avez pas trouvé la couleur de son pelage, c'est de savoir dans quel contexte, en mathématique, peut-on revenir à son point de départ après avoir parcouru trois directions en ligne droite, chacune perpendiculaire à son direction précédente.

Les quatre points cardinaux

Visionnez les quatre points cardinaux sur la Terre. Positionnez votre maison n'importe où sur le globe et visualisez à chaque fois le point cardinal de chaque façade. Avec un peu de chance, vous découvrirez la bonne localisation.

A en perdre le Nord

Pour une position donnée, chaque façade est exposée suivant l'un des quatre point cardinal. Comment, ou plutôt vers où doit-on se déplacer, pour faire disparaître un point cardinal ?

Braver (transgresser) un sens interdit

Notre chauffeur de taxi n'a pas eu besoin de négocier avec l'agent de police. Il n'a pas été nécessaire de soudoyer (corrompre) notre policier. Il ne lui a pas fait du charme (on n'a jamais dit que cela ne pouvait pas être une policière). Ce n'était pas un membre de sa famille. Mais alors ... comment a-t-il fait ?

Avancer sans risque

Là, la "surinformation" vous induit en erreur en permanence, vous empêchant de visualiser la question (et SEULEMENT la question). et de ce fait, imaginer une réponse éventuelle. Une autre approche, ce serait de vous concentrer UNIQUEMENT que sur l'INFRACTION. En ne vous concentrant uniquement que sur un "sens interdit", dans quel cas peut-on prendre un sens interdit sans risquer d'être verbaliser ?

Une histoire de pente

Certains points, qui semblent alignés, ne le sont peut-être pas en réalité.

De faux jumeaux

Même de vrais jumeaux, qui sont sensés présenter d'énormes similitudes, ont, en y regardant de plus près, de légères différences. Les deux figures ne sont pas exactement des triangles ...

Impossible en apparence

Avant toute chose, oubliez les mots "plaque de verre" et "scie (circulaire ou autre)". Si vous restez focalisé(e) sur ces mots, vous ne trouverez jamais la solution. Pensez tout d'abord à "crayon " et "feuille de papier". Comment, à l'aide de ce crayon, puis-je diviser un carré de 24 centimètres de côté, en quatre figures identiques, de manière que mon anneau puisse le traverser ? La difficulté principale réside à épurer (rendre plus clair) l'énoncé de base (vous pouvez l'appliquer à tout autre problème de la vie par exemple), une fois ce travail effectué, vous pouvez vous concentrer sur la solution.

Que dit l'énoncé ?

Une fois que vous êtes parvenu(e) à supprimer les informations superflues, que dit l'énoncé ? _l'anneau impose que la largeur de vos quatre figures passent à travers; autrement dit: pas plus de 5cm de large (disons 4cm par exemple). Imaginons que l'on découpe en ligne droite, 4 x 4cm = 16cm : il me reste encore 8cm pour arriver aux 24cm de ma plaque en verre. Vous allez devoir, à un moment donné, effectuer une coupe dans un autre sens ...

Vous brûlez d'impatience ?

Une première approche, par exemple, c'est d'oublier tout l'énoncé et d'essayer d'obtenir un carré avec seulement quatre allumettes. N'oubliez SURTOUT PAS que le "faiseur d'énigme" est avant tout un magicien. Comme dans la vie de tous les jours, ce "fossoyeur de vérité" (fossoyeur ou creuseur de tombe, la vôtre bien sûr !) cherche AVANT TOUT à vous aiguiller dans une mauvaise direction. Il va, pour cela, semer tout le long de votre parcours de vie, des pièges en tout genre. Ici, ce sera de la surinformation. Maintenant, relisez l'énoncé de ma nouvelle approche.

Carré", ça veut dire quoi ?

La surinformation c'est, d'une part le texte, mais aussi ... le dessin ! Si vous ne trouvez toujours pas la solution, essayez votre compagnon d'aventure, l'amie Larousse (j'ai pas dit la rousse, même si elle est jolie) ou votre copain Robert. Ce sont des dictionnaires ! Très souvent, si vous ne trouvez pas la solution, c'est parce que vous vous êtes focalisé(e) sur une direction (un mode opératoire d'analyse et de déduction) qui ne vous conduit pas vers la solution. Dans ce cas, le dictionnaire (qui joue aussi le rôle d'une tierce personne) vous ouvre d'autres horizons.

Vous avez les boules ?

Vous avez les boules toujours à l'intérieur de la fourche ? [vous pensiez à autre chose ... quel(le) obsédé(e) que vous êtes ! ] C'est agaçant et énervant, je confirme. Il n'y a pas que le cul dans la vie ... enfin presque ! Votre approche, celle de toucher du doigt les allumettes et d'essayer de les positionner dans tous les sens, c'est pas toujour facile. Une autre approche, lâchez les allumettes ! Prenez un crayon et un papier (ou imaginez l'approche dans votre tête) et dessinez tout d'abord la fourche, ensuite rajoutez les boules. Souvent, le crayon (qui est le prolongement de l'esprit) peut s'aventurer hors des sentiers battues (en dehors du chemin tout tracé par le "faiseur d'énigmes") et vous permettre d'imaginer toutes sorte de solutions, et certainement la bonne parmi elles.

Vous perdez la boule ?

Si vous ne parvenez pas à la solution, c'est probablement parce que vous vous limitez dans vos mouvements, vous n'utilisez pas en toute liberté la propriété du "déplacement". Allez voir du côté de votre amie Larousse ou de votre copain Robert. (ce sont des dictionnaires). Je suis sûr que la solution s'y trouve. La solution est écrite, noir sur blanc !

Coupons la poire en deux

La logique voudrait que la famille Durant ait deux filles et demie ! La mère enceinte d'un cinquième enfant (la troisième fille de la fratrie) pourrait être une solution, mais ça serait trop faciiiile !

Peut-on couper ?

S'il ne vous ait pas possible de couper la jeune fille en deux, même si vous faites appel au plus grand des plus grands prestidigitateurs (magiciens) que pouvez-vous déduire de cette autre moitié ? ...

Des traits droits

Un segment (ou segment de droite) est une ligne droite, un trait que l'on trace avec une règle; et bien entendu, les quatre segments sans lever le stylo !

Je vous sers un trait ?

Un cinquième trait vous manque ? La première idée qui vient à l'esprit, c'est de se munir d'un crayon et de tenter de relier les neuf points. Une autre approche consiste à lâcher le crayon et le papier, vous imaginez qu'il s'agit de neuf stations spatiales à atteindre et que vous devez, pour cela, effectuer quatre voyages à bord de votre vaisseau. Votre unique contrainte, c'est de voyager en ligne droite au travers des neuf points mais l'espace est immense ...

Equation, une solution

Une approche possible, c'est de se dire qu'il faut que l'aire (la superficie) du rectangle égale celle d'un carré. C'est-à-dire (Longueur x largeur) = (côté du carré) x (côté du carré). Une fois la mise en équation, et le côté du carré trouvé, la valeur obtenue devrait peut-être vous inspirer.

Géométrie, une autre solution

Une autre approche, c'est peut-être de vous munir d'une paire de ciseaux ! Tracer, tout d'abord, EXACTEMENT comme sur la figure ensuite laissez vous guider par votre instinct...

Equation, au pilon !

Résoudre l'équation (longueur x largeur) = (côté du carré x côté du carré) est une approche possible, mais il n'est pas certain que la valeur obtenue vous dise quelque chose. Toutefois, pour les plus féru(e)s d'entre vous en math, les plus passionné(e)s d'entre vous, je les invite à suivre cette voie ... Nota bene: "Au pilon" signifie mettre au rebut (au rejet, aux oubliettes), jeter au broyeur, au marteau-pilon !

Oui pour la géométrie

Le découpage au crayon ou tout simplement aux ciseaux, n'est pas aussi facile que cela paraît ! Pour celles et ceux qui souhaitent approfondir cette approche, gardez à l'esprit qu'il faut que vous casiez, dans ce rectangle des diagonales, qui seront les fameux côtés du carré ! Pensez au fameux jeu du tangram, le puzzle chinois, ça devrait vous aider !

Une vingtaine ?

C'est pas mal, seulement vous vous contentez de ce que vous voyez, c'est-à-dire des traits qui sont déjà présent sur la feuille, et qui délimitent des figures évidentes ... et les autres ? ...

Une trentaine ?

Si c'est presque trente, vous frôlez la perfection. Il vous reste à chercher où peuvent se cacher les autres ... Si vous obtenez trente, vous êtes parfait(e) !

Ça marche sans rien faire ?

Sans rien faire, sans rien faire ... enfin presque. Vraiment trois fois rien. Un fois que vous aurez la solution, vous vous direz: "c'était que ça ?" Mais en attendant, il faut chercher un p'tit peu !

Le tiercé dans l'ordre

La somme de deux nombres en chiffres romains ne donne pas dix (X en chiffre romain). Quelles combinaisons faudrait-il avoir, en chiffres romains, pour obtenir dix (X en chiffre romain). Parmi les cinq combinaisons possibles (ne tenons compte que des sommes, des additions) il y a votre solution !

Conservez l'égalité

Effectivement, déplacer une barre (une allumette) et la positionner en travers du signe "égale" (pour former le signe "différent") c'est une solution, mais ... ce serait trop faciile ! Cherchez encore un peu !

Une subtilité

Il est vrai que ... il faut connaître les subtilités mathématiques !

Une seule fille ?

Au départ, la probabilité d'avoir une fille à la première naissance, est évidemment de 1 occurence possible (cas favorable) sur 2 événements probables (tous les cas éventuels), soit 1 chance sur 2. Vous êtes en droit de penser, qu'à la deuxième naissance, l'enfant du mystère est nécessairement un garçon ou une fille et donc que la probabilité d'avoir, soit l'un, soit l'autre, est d'une chance sur deux. Après tout, il y a une chance sur deux que l'enfant soit une fille. De quelle manière le sexe du premier enfant peut-il donc intervenir ?

Peut-être deux ?

Détail crucial: "l'un d'eux, au moins, est une fille" signifie seulement que les parents ont, au minimum une fille. En aucun cas, cela veut dire que le premier enfant est une fille ... nuance !

Circonférence de circonstance

Résoudre cette énigme de tête n'est pas raisonnable. Il est souvent plus judicieux de poser le problème sur le papier. En partant de la formule de la circonférence du cercle, vous devriez trouver la solution.

Comparatif

Deux équations doivent être mise sur le même pied d'égalité: _la première, concerne la formule de la circonférence du cercle, avant le rajout d'un mètre; _la seconde, toujours la formule de la circonférence, mais après le rajout d'un mètre.

Recherche enfant désespérément

Répondre "Clyde", pour le nom du second enfant n'est pas possible.

Champion du monde à pieds

Répondre "le premier", c'est aller vite en besogne. Vous allez trop vite ! ;-) Réfléchissez plus len-te-ment.

Champion du monde à vélo

Répondre "avant-dernier", ça serait trop simple. Il vous faut faire preuve d'un peu plus de subtilité !

A boire avec modération

Un dérivé de cette boisson se retrouve dans les boissons énergisantes. Néfaste, aussi bien l'une que l'autre, puisqu'elle booste anormalement le cœur.

Fixez la route, pas le téléphone !

Où faut-il regarder pour éviter le maximum d'accidents ?

Bien viser

Mieux vaut ne pas rater la cible car lui, il ne vous loupera pas !

Bien arrimer

Ce verbe (employé au passé-simple) signifie "attacher solidement". Il est rarement utilisé, jamais même pour ainsi dire.

Agrandir l'espace

Déterminer l'action du manœuvre, revient à deviner le verbe qui se cache dessous. Connaître le temps (indicatif ou subjonctif) et le pronom personnel (je, tu ou il) employés, ça aide !

Grandir la place

Déterminer l'action du joueur, revient à deviner le verbe qui se cache dessous. Connaître le temps (indicatif ou subjonctif) et le pronom personnel (je, tu ou il) employés, ça aide !

Elever l'espèce

Déterminer l'action de l'éleveur, revient à deviner le verbe qui se cache dessous. Connaître le temps (indicatif ou subjonctif) et le pronom personnel (je, tu ou il) employés, ça aide !

Migration du soleil

On doit aux Mésopotamiens, vers 3500 av. J.-C., l'invention du premier instrument de mesure pour mesurer le temps.

Migration des oiseaux

Contrairement à ce que l'on croit, tous les oiseaux ne savent pas voler. Tenez ! Prenez le cas de l'autruche ! Ça vous émeut ? L'émeu aussi ... il ne sait pas voler ! Ça vous aide pas ? C'est normal, c'était pas l'objectif ;-)

Migration des forces mécaniques

Les six mouvements de liberté autorisés dans un espace à trois dimensions sont: de gauche à droite, de droite à gauche, de bas en haut, de haut en bas, d'avant en arrière et d'arrière en avant. Pour parvenir à transmettre plusieurs de ces mouvements, l'engrenage s'avère utile, mais il n'est pas le seul outil mécanique du genre ...

Lien du sang

Chaque enfant, frère et sœur, possède en fonction de son âge, un rang spécifique, une place particulière, au sein de sa famille.

Odeur du sang

Lors d'une plaie ouverte, le sang s'écoule dans l'eau, se diffusant et se diluant souvent sur de grandes distances.

Type de pont

Depuis des temps immémoriaux, les Anciens ont appris à relier différents point du globe, en tenant compte du relief du paysage; construisant des ponts et chaussées. Leur objectif était de veiller au transport des biens et des personnes.

Type de loi

Lorsqu'une loi (ou texte de loi) ne respecte pas la loi, on peut dire d'elle qu'elle est illégale.

Braver la mort

Toucher leur cible est leur priorité.

Braver le danger

Atteindre son objectif fait partie de son mot d'ordre.

Bonne attitude

Parler bruyamment dans un lieu où est sensé régner le silence peut occasionner de l'agacement.

Mauvaise attitude

Un adolescent turbulent n'est pas toujours aimable avec ses camarades de classe.

Réponse aux deux nénuphars

Si vous doublez de surface chaque jour, cela signifie que la veille d`un jour "J" (quelconque), vous en avez fait que la moité. Donc, avec deux nénuphars, vous gagnerai un jour seulement: 29 jours sont nécessaire à deux nénuphars pour combler la surface.

Réponse aux tranches de cake

Il y a deux solutions possibles: _Soit une des trois coupes doit être faite dans le sens de l'épaisseur. _Soit on coupe une première fois le cake en deux, puis on superpose les moitiés. On coupe une deuxième fois et on obtient quatre tranches. On superpose une dernière fois les quatre tranches, on coupe et on obtient huit tranches de cake identiques.

Réponse aux quatre triangles équilatéraux

On fait une pyramide à base triangulaire: c'est comme la pyramide de Khéops, mais au lieu de reposer parterre sur un carré (une base carrée), la pyramide repose au sol sur un triangle (une base triangulaire).

Le pouvoir du subconscient

Le subconscient est la "partie" ("dimension" ou "niveau" serait plus correct comme terme) du cerveau, souvent nommé "état psychique" dont l'être humain n'a pas conscience, et qui pourtant, influe sur le comportement. L'histoire a montré que nombre de génies ont trouvé des réponses à leurs interrogations au cours d'un rêve, en faisant la vaisselle, ou encore en jardinant. L'activité manuelle (la conscience) ne nécessite souvent aucune concentration particulière, tout au plus un automatisme. Durant ce laps de temps, le subconscient (l'inconscient) a toute la liberté d'utiliser l'intégralité de sa puissance neuronale pour atteindre son but. C'est un peu comme si vous permettiez à votre ordinateur ou iPad de n'accomplir qu'une seule application à la fois: le résultat est flagrant ! Il rame beaucoup moins ...

Réponse aux huit triangles équilatéraux

Il faut superposer deux triangles équilatéraux: l'un la pointe en l'air, l'autre la pointe en bas. La figure obtenue est également appelée la Croix des Juifs, ou l'étoile de David à six pointes (symbole judaïque). Le moyen le plus simple d'obtenir cette figure, consiste à dessiner un hexaèdre (polygone à six côtés), et de prolonger chacune des arêtes vers l'extérieur, jusqu'à ce que les droites se coupent.

Réponse à la traversée du pont

Première solution: A (1 minute) et B (2 minutes) traversent. Chronomètre = 2 minutes. A (1 minute) revient. Chronomètre = 3 minutes. C (5 minutes) et D (10 minutes) traversent. Chronomètre = 13 minutes. B (2 minutes) revient. Chronomètre = 15 minutes. A (1 minute) et B (2 minutes) retraversent. Chronomètre = 17 minutes. Deuxième solution: A (1 minute) et B (2 minutes) traversent. Chronomètre = 2 minutes. B (2 minutes) revient. Chronomètre = 4 minutes. C (5 minutes) et D (10 minutes) traversent. Chronomètre = 14 minutes. A (1 minute) revient. Chronomètre = 15 minutes. A (1 minute) et B (2 minutes) retraversent. Chronomètre = 17 minutes. Le paradoxe apparent

Le paradoxe apparent

Instinctivement, l'être humain a tendance à penser, de façon biaisée (de manière légèrement faussée), qu'il peut: _soit gagner un maximum de temps sur les trajets retour, et uniquement ceux-là, _soit en se mettant dans la peau d'une des quatre personnes (le plus rapide, il va de soi). Ce qu'il ressort ici, c'est que l'être humain a naturellement tendance à ajouter spontanément des contraintes qui ne sont pas présentes dans l'énoncé des énigmes.

Une solution au passé

La phrase "Il pleut dehors, mais je ne crois pas qu'il pleuve", donne, en employant le passé: "Il pleuvait dehors, mais je ne croyais pas (je ne savais pas) qu'il pleuvait". La phrase prend alors une tournure possible, ce qui signifie qu'à l'origine, la phrase ne présente aucune incohérence. Elle choque tout simplement, de part notre imcompréhension de la phrase.

Pause réflexion

Dans les films comme Inception (avec Leonardo di Caprio) ou encore Matrix (avec Keanu Reeves), plusieurs interrogations se posent à nous: _Comment pouvons-nous être sûr(e) que ce que nous appelons "réalité" n'est pas un rêve et que ce que nous appelons "rêves" n'est pas la réalité" ? _Se pourrait-il que la vie tout entière soit un songe, et que ce que nous appelons "nos rêves" soient des rêves à l'intérieur d'un rêve ? _Avons-nous réellement un moyen de faire savoir avec une certitude absolue si nous dormons ou si nous sommes éveillé(e)s, à l'instant même ?

Réponse à l'escargot grimpeur

L'escargot atteint le haut du mur au matin du huitième jour. Effectivement, au soir du huitième jour, il serait descendu de vingt centièmes ! Pour parvenir à la solution, il faut tenir compte de ce bond de trente centimèmes, et l'ajouter le dernier jour. Les jours intermédiaires, on peut ajouter la moyenne de dix centimèmes par jour. Le résultat s'obtient en retranchant au mur de 1m, les fameux 30cm, soit 70cm. A partir de là, on divise les 70cm par la moyenne journalière (ici 10cm/jour), ce qui fait 7 jours. D'où 7jours + 1jour = 8 jours effectif.

Statistiquement parlant

Le paradoxe apparent provient de la confusion qu'il y a entre la croyance d'une part (l'espoir de gagner), et la raison (l'existence de nombreux tickets perdants). Mais l'espoir l'emporte sur le déraison, et pousse l'être humain à jouer malgré tout ! En réalité le "paradoxe" n'a pas lieu d'être, on devrait plutôt parler de "statistiques" et de rien d'autre. 1 chance sur 1 million ? Cela signifie que 1 000 000 de personnes sortent 1€ de leur poche pour la reverser dans une tirelire. Rassurez-vous ! La Française des Jeux ne sort pas un seul centime de sa poche. Imaginons que le ticket coûte 1€ et que la cagnotte s'élève à 100 000 € et bien une personne part avec 100 000 €, mais la Française des Jeux, elle, avec 900 000 € ...

Réponse au 1er paradoxe du navire de Thésée

Nous voilà en plein dilemme. Quelle que soit la réponse, il y a un problème. Nous pouvons éviter le dilemme en recourant au concept de "continuité physique". Quoique chaque partie du bateau de Thésée ait été remplacée, le processus a été graduel. La charpente du navire a été remplacée pièce par pièce sans modifier la structure d'ensemble. Cette transition insensible et continue semble suffisante pour préserver l'identié du vaisseau malgré les changements.

Réponse au 2ème paradoxe du navire de Thésée

Il y a deux vaisseaux A et B. Un raisonnement valide conclut que le vaisseau A est celui de Thésée, et un raisonnement tout aussi valide conclut que c'est le vaisseau B. Et pourtant, il ne peut y avoir qu'un seul navire de Thésée. L'argument en faveur du vaisseau A est la "continuité physique". C'est une série de changements insensibles et progressifs qui mène du vaisseau d'origine au vaisseau A. Le vaisseau B a pour lui, d'être fait du matériau d'origine, et selon le même plan. Peut-être qu'à la fin ce n'est qu'un problème de contexte. Dans certains cas, il est logique de considérer le navire A comme celui de Thésée; dans d'autres cas, le navire B.

La solution au paradoxe du navire de Thésée

Le dilemme (ou l'ambiguïté devrions nous dire) réside principalement du fait que deux phrases prêtent à confusion dans notre esprit: _"changement graduel des pièces" (presque comme les cellules du corps humain), _"réutilisation des pièces d'origine" (telle une greffe). Notre esprit a souvent tendance à prêter volontiers une existence humaine ou symbolique aux objets. Cette intention, de chercher des similitudes ou à de faire des analogies, confère aux objets (ou aux copies conformes) une certaine vénération qui se perpetue à travers les âges et à travers l'espace. Alors quand bien même l'objet subisse un relooking ou un lifting, l'objet conserve toujours son pouvoir sur nous. C'est davantage l'image de l'objet qui nous fascine que l'objet lui-même (ou les pièces le composant). Selon cet aspect des choses, le paradoxe n'a plus lieu d'être.

Réponse à la famille de Russes

Les trois Russes sont ... des femmes !

Réponse au repas de famille

Il y a effectivement trois personnes à table (puisque seulement trois oranges ont été mangées): le fils, le père et le grand-père (le père jouant à la fois le rôle du père et du fils !).

Contenant, contenu, quand tu nous tiens !

D'un point de vue visuel (le contenant), un fleuve est un fleuve, et, le fleuve d'hier ne semble pas si différent du fleuve d'aujourd'hui ou de celui de demain. Mais physiquement parlant, si on tiens compte de l'eau qui s'écoule dans le fleuve (le contenu), effectivement l'eau qui s'est écoulée il y a une heure, a déjà parcouru quelques kilomètres, avec tous ses occupants probablement. C'est donc dans ce contexte (le distinguo entre contenant et contenu), que l'énoncé d'Héraclite prend tout son sens !

Réponse au trois interrupteurs

Allumer l'interrupteur n°1 et attendre 2 minutes, puis ensuite l'éteindre. Aussitôt après, allumer l'interrupteur n°2 et monter au grenier. _Si l'ampoule est allumée, c'est l'interrupteur n°2, _Si l'ampoule est éteinte et chaude, c'est l'interrupteur n°1, _Si l'ampoule est éteinte et froide, c'est l'inrerrupteur n°3.

Réponse au tas de sable

On doit à Euboulides, philosophe grec du IVe siècle avant notre ère, (disciple d'Euclide, selon Diogène Laërce, lui-même disciple de Socrate) d'ingénieux paradoxes, appelés des "sorites" (du grec soros, qui veut dire "tas") et on dit que ce sont des arguments du "petit à petit". Ce type de paradoxe tient à l'imprécision ou au flou du mot "tas". Ce problème de vague (ou de ces arguments du "petit à petit"), c'est qu'il n'y a pas de rupture nette entre un tas et un non-tas, principalement parce qu'on ne sait pas si c'est un tas ou un non-tas. La résolution d'un sorite, nécessite d'analyser ce qui cloche dans les arguments. Le plus souvent, glisser une "généralité" dans la phrase (s'en que l'on s'en rende compte) constitue déjà la première étape diabolique du "faiseur d'énigme" ! Comment s'en dépêtre (s'en défaire) ? A chaque phrase (ou d'une virgule à l'autre) Il faut se poser la question suivante : cet argument est-il cohérent (juste, correct, toujours exact) ?

Réponse à l'humour de la potence

Ce paradoxe de la logique et de la vérité est quelque peu amusant et parfois agaçant en même temps. Quel que soit le raisonnement que vous choisirez vous aboutirez TOUJOURS à la même conclusion: vous irez là où le "faiseur d'énigme" l'a décidé ! Le dilemme (ou l'ambiguïté devrions nous dire) réside principalement du fait que l'être humain ne lit pas ATTENTIVEMENT l'énoncé et qu'il se précipite avec frénésie (avec enthousiasme, avec excitation) sur la FIN de l'énoncé. Heu ... les gars !! Vous me ferez le plaisir de relire le DEBUT de l'énoncé ! Petit rappel Nous avons toutes et tous tendance à ajouter spontanément: _des contraintes qui ne sont pas présentes dans l'énoncé des énigmes, _des opinions tranchées (trop rapidement admises comme vraies ou fausses selon le vœu du "faiseur d'énigme"). Ne prenez JAMAIS pour acquis ce que l'on vous dit (énoncées ou propos de la vie de tous les jours). Assurez-vous que compreniez bien CHAQUE portion de phrase (ou intention de l'autre). N'hésitez pas à faire appel au Larousse ou au Robert, si besoin est (c'est ce que je fais ...). Demandez à une tierce personne (totalement neutre à vous conflits d'intérêt) pour y voir clair (c'est ce que nous devrions faire ...). Si nous relisons, attentivement l'énoncé, on apprend tout d'abord que LA LOI s'adresse SEULEMENT à toutes celles et ceux qui souhaitent S'INSTALLER en ville. Elle ne s'applique (cette loi) aucunement à tous les autres, celles et ceux qui ne viennent que pour se balader ou se promener en ville. Ceux-là sont libres de dire tout et n'importe quoi. Qu'un simple touriste dise "Je veux mourir", c'est bien ! Mais ça n'engage que lui ! Le paradoxe apparent vient du fait que quelques uns des mots qu'il a exprimés dans sa phrase sont également cités dans LA LOI, ni plus ni moins ! Que l'on sache, on a JAMAIS dit que ce VOYAGEUR avez envie de s'installer, ça , c'est vous que l'avez pensé !

Réponse à la logique de l'amant

Quel diaboloque cet amant ! Impossible, pour la malheureuse, de refuser les avances de cet amant fougueux et ambitieux. Qu'elle réponde oui ou non, elle finira, dans tous les cas, dans les bras de son amant. Mais ... que dit VRAIMENT l'énoncé. Dans la phrase "répondre de la même façon" il y a une certaine ambiguïté, celle où le "faiseur d'énigme" veut vous y conduire. Deux aspects différents sont présents: _l'un lié à la réponse (soit oui aux deux questions, soit non aux deux questions); _l'autre lié à la question (le même désir, la même volonté). 1er cas (elle s'engage à donner la même réponse) _un oui à la première, implique un oui à la seconde (elle perd le deal); _un non à la première, implique un non à la seconde (elle gagne son pari). 2ème cas (elle s'engage à respecter ou ne pas respecter sa parole) _un oui (toujours dire la vérité) à la première, implique un non (toujours toujours la vérité) à la seconde (elle gagne son pari); _un non (dire le contraire de ce qu'elle pense) à la première, implique un oui (dire le contraire de ce qu'elle pense) à la seconde (elle perd le deal). Là, où le "faiseur d'énigme" est malicieux (taquin, malin), c'est que quasi systématiquement les gens répondent oui à la première question. et c'est là que le taquin rentre en scène ! Il fait dès lors, dans votre tête, la confusion des genres, entre l'aspects "réponse" (oui/oui ou non/non) et l'aspect "vérité/mensonge" (vérité/vérité ou non-vérité/mensonge) La "non-vérité" signifie, qu'avant même de répondre à la seconde, elle s'engage à dire le contraire de ce qu'elle pense, à la question suivante. Si elle ne connaît pas la deuxième question, à l'énoncé de la première, elle a une chance sur deux de perdre. Si elle connaît à l'avance l'énoncé de la deuxième question (ce que le "faiseur d'énigme" s'empressera de répéter) c'est là que le dilemme va opérer dans la tête de la bien-aimée. La solution: si oui (1re), dire non (2ème). Elle dira ensuite qu'elle s'est engagé à dire toujours la vérité ! Autre solution: si non (1re), dire non (2ème). Elle dira qu'elle s'est engagée à donner la même réponse ! Sinon, la seule réponse à fournir, en cas de confusion de l'esprit, c'est le silence ou le rire !

Réponse au condamné à mort

Plus d'effet de surprise ? Pas si sûr ! Le prisonnier est quelque peu présomptueux (prétentieux, trop sîr de lui), le condamné à mort pose nombre d'hypothèses erronées (fausses, inexactes). Le juge ne précise à aucun moment: _ qu'il sera prévenu le matin de sa pendaison pour le midi, _ou quelle semaine, voire même quel mois cela aura lieu. La seule certitude (éventuelle), c'est qu'il ne sera pas condamné un samedi ou un dimanche !

Réponse à l'hôtel

Le problème est dans la somme de fin: 27 + 2 = 29. A la fin des échanges, la répartition est la suivante: Hôtel: 27 euros dont le patron de l'hôtel (25€) et la réceptionniste (2€). Les trois hommes, 1euro chacun (3€ au total). Rien n'est perdu. Les 2€ de la somme 27 + 2 = 29 font déjà partie des 27€. 27€ [2€ (au réceptionniste) + 25euro; (au patron)] + 3€ (clients) = 30€ (au total). ou encore30€ (total) - 3€ (clients) - 2€ (réceptionniste) = 25€ (patron). Tout va bien ! Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme !

Réponse à la solution x=1 et x=0

L'erreur commise par nombre d'étudiant(e)s au lycée, c'est d'oublier les règles de base apprises, mais mal acquises au collège (mal, adjectif invariable !). En fait, ici ce n'est pas un paradoxe à proprement parlant, mais plutôt une illusion. Augustus de Morgan a proposé sa "démonstration" plutôt comme une énigme ou une curiosité. L'erreur se situe à l'étape 4 où les deux membres de l'égalité sont divisés par (x-1); cela paraît anodin (sans danger, sans gravité) jusqu'à ce que vous vous souveniez que le raisonnement commence par x = 1. Or, diviser par (x - 1) revient à diviser par 0, ce qui est impossible en mathématique ! Effectivement 1/0 donne soit 1/0+= + l'infini (plus l'infini) soit 1/0-= - l'infini (moins l'infini).

Réponse à la pesée unique

On pose sur la balance une pièce du sac 1, deux pièces du sac 2, ainsi de suite jusqu'à dix pièces du sac 10. Si toutes les pièces étaient vraies, la balance annoncerait un total de 5 500 grammes. _si elle indique 5 600 grammes (100 grammes de plus): c'est le sac 1; _si elle indique 5 700 grammes (200 grammes de plus): c'est le sac 2; _si elle indique 5 800 grammes (300 grammes de plus): c'est le sac 3; _si elle indique 5 900 grammes (400 grammes de plus): c'est le sac 4; _si elle indique 6 000 grammes (500 grammes de plus): c'est le sac 5; _si elle indique 6 100 grammes (600 grammes de plus): c'est le sac 6; _si elle indique 6 200 grammes (700 grammes de plus): c'est le sac 7; _si elle indique 6 300 grammes (800 grammes de plus): c'est le sac 8; _si elle indique 6 400 grammes (900 grammes de plus): c'est le sac 9; _si elle indique 6 500 grammes (1 000 grammes de plus): c'est le sac 10.

Réponse à l'aveugle aux chapeaux

Soient au départ cinq chapeaux et . Après avoir éliminé les deux chapeaux restants, nous avons A, B et C, les trois personnes. Cas n°1 : Impossible car A aurait répondu "OUI" en voyant deux chapeaux blancs, le sien ne pouvait être que noir. Cas n°2 : Impossible car B aurait répondu "OUI" en voyant deux chapeaux blancs, le sien ne pouvait être que noir. Cas n°3 : Impossible car B aurait répondu "OUI" en tenant compte de la réponse de A dans le cas n°1, son chapeau ne pouvait être que noir. Cas n°4 : Cas possible. Cas n°5 : Cas possible. Cas n°6 : Cas possible. Cas n°7 : Cas possible. Conclusion: dans les quatre derniers cas possibles, le chapeau de C ne peut être que noir et l'aveugle répond "OUI".

Réponse à l'ours et le chasseur

L'ours est blanc. En effet, un tel phénomène n'est possible qu'aux endroits suivants: 1. Exactement au pôle Nord. Les 10km vers l'Est ne sont pas en ligne droite: c'est un arc de cercle autour du pôle en restant à 10km du pôle (à chaque instant, on va vers l'Est). C'est en quelque sorte un "mini cercle polaire arctique", mais qui s'effectue à 10km du pôle Nord. L'ours est un ours polaire, donc il est blanc. 2. Imaginons une latitude* où il est possible de faire un tour de la terre en 10km. *(les cercles polaires arctique & antarctique, ainsi que les tropiques du Cancer & et du Capricorne, sont des exemples de latitude) Cela existe près du pôle Sud et près du pôle Nord. Prenons donc le côté pôle Nord. En partant EXACTEMENT du pôle Nord, si le chasseur effectue 10km vers le Sud la latitude (la circonférence) sur laquelle il se trouve, correspond à une longueur supérieure à 10km (probablement autour de 40km). Il lui sera alors impossible de revenir sur ses pas, sur sa latitude, pour pouvoir, ensuite, effectuer ses 10km vers le Sud ! Prenons donc le côté pôle Sud. On considère un cercle, parallèle à l'équateur (c'est-à-dire un parallèle), de circonférence de 10km, et qui fait le tour de la Terre à cet endroit précis. Partons d'un point situé à 10km au nord de ce cercle. Faisons 10km au sud (nous nous retrouvons sur ce cercle), 10km à l'Est (nous faisons le tour de la Terre et nous revenons à la position précédente), puis 10km au nord (nous nous retrouvons au point de départ). La seconde solution est donc: tous les points situés sur le parallèle qui se trouve à 10km au nord d'un deuxième parallèle de 10km de circonférence dans l'hémisphère Sud. L'ours est blanc aussi.

Réponse à la maison plein Sud

La maison se situe au pôle Nord ! Effectivement, quelle que soit la direction où vous regardez autour de votre maison, c'est-à-dire droit devant vous (l'axe de votre vue est sur une longitude), votre horizon pointe vers le Sud.

Réponse au chauffeur de taxi

Notre chauffeur de taxi est à pied ! On a jamais dit qu'il était au volant de sa voiture.

Réponse au triangle de Curry

Si vous analysez de plus près les pentes du premier triangle avec ceux du deuxième triangle, vous observez des irrégularités: ils ne suivent aucunement une ligne droite ! Nous avons, respectivement sur les deux "triangles isocèles", l'un une pente de (3 carreaux de long sur 7 carreaux de haut) + (2 carreaux de long sur 5 carreaux de haut), l'autre, une pente de (2 carreaux de long sur 5 carreaux de haut) + (3 carreaux de long sur 7 carreaux de haut). Si vous tracez sur la même feuille format A4 (21cm x 29,7cm) en prenant 1 carreau équivalent à 1 cm, les deux pentes (chacune la somme de deux pentes), l'espace que vous observerez entre les deux tracés correspond à la surface d'un carreau (1cm²). Et comme vous avez deux pentes à votre "triangle isocèle), vous avez vos deux carrés manquants.

Réponse au carré et l'anneau

Une fois que vous avez compris qu'il faut couper en tournant (en spirale pour être exact), vous en déduisez qu'il faut tracer quatre spirales en partant des quatre côtés du carré. 4 centimètres de large, c'est bien, cependant dans le virage (la diagonale) l'anneau ne passe plus ! Il faut donc réduire à 3cm, et là, ça marche !

Réponse au carré en allumettes

Le mot "carré" a plusieurs sens. Le premier qui vient à l'esprit, c'est la figure géométrique. La seconde, plus subtile, c'est une propriété mathématique (arithmétique): un nombre est un carré, s'il peut s'écrire sous la forme n2. Ici 4 est le carré de 2, car 22 (soit 2 x 2) vaut 4 !

Réponse à la fourche

Effectivement, l'habitude veut que lorsque l'on nous demande de nous déplacer, nous effectuons quasiment systématiquement que le déplacement "retirer-poser", celui qui consiste à prendre l'allumette, la mordiller dans tous les sens et ensuite se gratter l'intérieur de l'oreille avec (évitez de faire l'inverse ... le cérumen n'est pas comestible !). On oublie les mouvements de rotation, mais surtout ici celui de la translation.

Réponse à la famille Durand

L'autre moitié des enfants sont aussi des filles !

Réponse aux neuf points

Trop souvent, l'être humain se limite à l'espace qu'on lui propose, il ne pense jamais à sortir du cadre. Car, effectivement, la solution réside dans le fait qu'il faut sortir de l'espace formé par les huit points extérieur.

Réponse au petit rectangle deviendra carré

L'approche mathématique devait vous donner la valeur du côté équivalente à la racine carrée de 2 soit 1,414 à peu près. Cette valeur ne peut être tracée sur la largeur du rectangle (1,414 plus grand que 1), et comme les deux côtés d'un carré sont perpendiculaires, il reste à les caser dans le rectangle ... Astuce ! Reportez sur l'angle droit d'une équerre les deux fois 1,414 puis faites glisser votre équerre dans le rectangle pour voir où elle peut se mettre (n'hésitez pas à agrandir le rectangle, une unité = 10cm par exemple, et 14,14cm pour l'équerre). L'autre approche, celle de la géométrie, c'est de faire appel, non plus à votre logique de calcul, mais à votre simple observation. Cette approche peut sembler ordinaire, voire (et même) simpliste, toutefois vous seriez curieux des bons résultats qu'elle peut apporter ! Chaque approche mène à la solution. Ce qu'il faut avoir surtout à l'esprit, c'est que chaque être humain pense à sa façon. Le raisonnement de l'une, n'est pas forcément celui de l'autre. L'essentiel c'est de connaître différentes approches mais le PLUS important, c'est de savoir l'approche qui vous correspond, celle où vous êtes le plus à l'aise !

Réponse au long rectangle deviendra carré

La surface du rectangle est de 5 (l x L = 1 x 5 = 5 unités au carré). Donc le côté du carré doit être de racine carré de cinq. On découpe donc de façon à faire apparaître des segments de droite de longueur égale à racine carré de cinq.

Réponse au nombre de carrés

Il y a 30 carrés: _16 de taille 1 x 1, _9 de taille 2 x 2, _4 de taille 3 x 3, et 1 de taille 4 x 4 !

Réponse à l'équation en chiffres romains

Cette astuce, que l'on peut qualifiée de méthode, était déjà employée par Léonard de Vinci lorsqu'il voulait coder ses inventions et découvertes. Léonard de Vinci avait, par habitude, d'écrire à l'envers, c'est-à-dire que pour le relire, il fallait mettre ses écrits devant le miroir. Donc si vous lisez l'équation sur votre tablette ou smartphone, tournez l'écran !

Réponse à l'égalité en chiffres romains

Réponse à l'hôtel infini de Hilbert

Afin de libérer de la place dans l'hôtel de Hilbert, le gérant demande à chacun de ses clients de changer de chambre et de prendre la chambre suivante. L'occupant de la chambre 1 va dans la 2, celui de la 2 va dans la 3, et cetera ... Imaginons maintenant que le gérant de l'hôtel de Hilbert voit arriver dix nouveaux clients. Dans ce cas présent, il met le client de la 1 dans la chambre 11, celui de la 2 dans la chambre 12, et ainsi de suite ... Voici un plus gros problème: Voilà qu'un nombre infini de nouveaux clients arrivent. "Pas de problème" dit-il après un court moment de réflexion. "J'ai juste besoin de faire un peu de remue-ménage". Il demande à chacun des clients d'aller dans la chambre qui porte le numéro double de celle qu'ils occupent actuellement. L'occupant de la chambre 1 va dans la chambre 2, celui de la 2 dans la 4, etc. Donc, chambre de départ: 1 2 3 4 5 6 7 ... Et, nouvelle chambre: 2 4 6 8 10 12 14 ... Cela libère toutes les chambres impairs pour loger le nombre infini des nouveaux arrivants.

Résultat au paradoxe du joueur

Il est très répandu de croire que des événements aléatoires s'égalisent avec le temps. Ainsi, à la roulette, si le rouge est tiré dix fois de suite, les joueurs vont commencer à parier sur le noir croyant qu'une série de noirs va suivre. Le taux de probabilité d'obtenir un noir est indépendant de ce qui s'est passé auparavant. Les lancers de la boule dans la roulette sont des événements indépendants et n'ont donc pas de rapports entre eux. Dans le cas présent, il y a autant de cases noires que de cases rouges. Miser sur une seule case, quelle que soit sa couleur, et vous aurez toujours une chance sur deux que la boule tombe sur la bonne couleur, et ensuite une chance sur 29 qu'elle tombe sur votre case. Au total (1/2 x 1/29), vous aurez une chance sur 58 de gagner ...

Réponse à la foudre frappe deux fois

Les "coups de foudre" (électriques, pas amoureux ;-) sont des événements indépendants. Les chances sont donc toujours de 1 sur 650 000. Si vous avez été frappé(e) par la foudre une fois au cours d'une année, cela n'augmente ni ne diminue vos risques, l'année suivante ... Sauf si vous avez été foudroyé(e) ... à mort la première fois !

Réponse aux quatre as

Si le joueur (ou joueuse) avait replacé l'as dans le jeu et mélangé de nouveau, la probabilité de ressortir un as aurait toujours été de 4/52. Cependant, le fait de le retirer du jeu, avant de rebattre, change la donne. Le joueur (ou joueuse) ne dispose maintenant plus que de 51 cartes. Ses chances de tirer un as à présent sont de 3/51, soit après simplification 1/17. Si l'on poursuivait le jeu, en déposant le second as sur la table; la chance d'obtenir un troisième as au prochain tirage, serait de 2/50 soit 1/25. ... et la chance qu'au quatrième tirage vous obteniez l'as manquant: 1/49 ! Nota Bene: La probabilité d'obtenir les quatre as d'affilée (à la suite) est, en réalité, de 1/13 x 1/7 x 1/25 x 1/49, soit 1 sur 27 725 !

Réponse aux bébés filles

Ici, la probabilité d'avoir deux filles d'affilée (à la suite) prend en compte les DEUX naissances à la fois ! Quand on examine le sexe des deux enfants, il y a AU DEPART, quatre combinaisons possibles: deux garçons (GG), deux filles (FF), un garçon puis une fille (GF), ou une fille puis un garçon (FG). On peut l'écrire ainsi: GG, FF, GF et FG. Nous savons, au départ, que les parents ont au moins, est une fille, La combinaison GG est, de ce fait, éliminée. Il nous reste alors trois alternatives d'égale probabilité: FF, GF et FG. Ces trois alternatives représentent tous les cas éventuels au "second tour" Comme le seul cas favorable qui nous intéresse, est celui des deux filles (FF), La probabilité que "l'autre" enfant soit une fille est donc égale à [cas favorables]/[tous les cas éventuels] = [(FF)]/[(FF) + (GF) + (FG)] = 1/3.

Réponse aux filles pour enfants

Il faut, effectivement, pour résoudre cette énigme, tenir compte des deux naissances à la fois, dans la calcul des probabilités. Dans le cas qui nous intéresse, quatre combinaisons sont envisageables: deux garçons (GG), deux filles (FF), un garçon puis une fille (GF), ou une fille puis un garçon (FG). Comme l'aînée est une fille, nous pouvons exclure d'emblée (aussitôt) GG et GF. Il nous reste alors deux alternatives d'égale probabilité: FF et FG. Ces deux alternatives représentent tous les cas éventuels au "second tour" Comme le seul cas favorable qui nous intéresse, est celui des deux filles (FF), La probabilité que "l'autre" enfant soit une fille est donc égale à [cas favorables]/[tous les cas éventuels] = [(FF)]/[(FF) + (FG)] = 1/2.

Réponse au paradoxe des anniversaires

Pour tenter de résoudre ce paradoxe, replongeons-nous dans les règles de propriétés des probabilités. Dans le cas présent, le problème concerne deux événements simultanés, c'est-à-dire que, pour aboutir à la solution, il est nécessaire que le phénomène demandé (ou condition requise) arrive en même temps. Ici, il serait souhaitable que deux individus aient leur anniversaire le même jour. Une méthode indirecte (ou corrélative) consiste à rechercher non pas les probabilités que le phénomène arrive, mais les probabilités que le phénomène n'arrive pas. Probabilité que deux individus aient leur anniversaire en commun: 1 chance sur 365. Probabilité que deux individus n'aient pas leur anniversaire en commun: 364 chances sur 365. Probabilité AVEC Probabilités que n individus supplémentaires aient leur anniversaire en commun: 1-πn=1n (365-n)/365. [un moins le produit des fractions (365-n)/365, pour toutes les valeurs de n comprises entre n=1 à n=le nombre d'individus supplémentaires] Probabilité SANS Probabilités que n individus supplémentaires n'aient pas leur anniversaire en commun: πn=1n (365-n)/365. [produit des fractions (365-n)/365, pour toutes les valeurs de n comprises entre n=1 à n=le nombre d'individus supplémentaires] Si 2 individus supplémentaires: Probabilité SANS = 365/365 x 364/365 x 363/365 = 0,992 Si 2 individus supplémentaires: Probabilité AVEC = 1 - (365/365 x 364/365 x 363/365) = 0,008 Si 4 individus supplémentaires: Probabilité SANS = 365/365 x 364/365 x 363/365 x 362/365 x 361/365 = 0,973 Si 4 individus supplémentaires: Probabilité AVEC = 1 - (365/365 x 364/365 x 363/365 x 362/365 x 361/365) = 0,027 Si 22 individus supplémentaires: Probabilité SANS = 365/365 x 364/365 x ... x 344/365 x 343/365 = 0,492 Si 22 individus supplémentaires: Probabilité AVEC = 1 - (365/365 x 364/365 x ... x 344/365 x 343/365) = 0,508 Conclusion: 23 individus dans un même lieu, suffisent pour avoir un peu plus d'une chance sur deux que deux d'entre elles aient le même jour d'anniversaire. Il s'agit là évidemment d'un paradoxe, car on s'attend à avoir des réponses qui s'échelonnent entre 180 et 366. Ce résultat choque notre intuition; preuve de la faillibilté de nos intuitions quand il s'agit

Réponse au problème de Monty Hall

La réponse est tellement contre-intuitive que beaucoup de gens, y compris mathématiciens et physiciens, ne peuvent l'accepter. Quelles sont vos chances, si vous ne revenez pas sur votre choix ? Au départ, chaque proposition a des chances égales de cacher le prix de grande valeur. La probabilité que vous fassiez le bon choix est donc de une sur trois, soit 1/3 (33% de chance). Que vous choisissiez la bonne ou une des mauvaises, le présentateur (ou l'animatrice) du jeu dévoilera, dans tous les cas, ce qui se cache derrière l'une des deux restantes. En faisant cela, il (ou elle) ne vous donne pas d'indice en plus, pour savoir si votre choix intial est correct ou erroné. Admettons que votre choix initial soit le bon: refuser de changer, vous rapporte le gros lot. Si maintenant votre premier choix est erroné: votre refus d'échanger, vous fait perdre le fameux cadeau. Dans ce dernier cas, le simple fait de ne pas vouloir changer, et votre probabilité de gagner reste figé à 1/3. Quelles sont vos chances, si vous changez de choix ? Rester figé, et vous allez soit PERDRE, encore de nouveau PERDRE ou peut-être GAGNER (33% de chance de gagner). "Changer", revient à inverser, en quelque sorte, les probabilités. Dans cette nouvelle configuration, vous pourrez soit GAGNER, encore de nouveau GAGNER ou peut-être PERDRE (66% de chance de gagner). Vous avez bien doublé vos chances de gagner ! C'est fou non ? Fait important qu'il faut bien avoir à l'esprit, pour bien comprendre: c'est parce que le responsable du jeu supprime un cadeau de moindre valeur (volontairement, et non pas de manière hasardeuse, comme on pourrait le croire) que vous voyez, du coup, vos chances doubler. Pourquoi est-ce si difficile à croire ? Ce que vous devez vous dire, c'est comme si vous n'aviez plus que deux choix possibles puisque le but du présenteur (ou de l'animatrice), c'est que le fameux gros lot reste toujours en course, question d'audimat !

Réponse au paradoxe des deux enveloppes

Pour le moment, vous avez 10 000 €. Si vous prenez l'autre enveloppe, vous avez une chance sur deux (0,5 ou 50%) de gagner 5 000 euros et une chance sur deux (0,5 ou 50%) de gagner 20 000 euros. Ce qui signifie que quelque soit le montant de l'enveloppe, en changeant d'enveloppe soit vous perdez 0,5n d'euros, soit vous gagner 2n, chacune à hauteur de 50% de chance. En moyenne, vous pourriez espérer gagner: (0,5 x 0,5n€) + (0,5 x 2n€) = 1,25n€. Vous avez donc, dans ce cas 25% de chance en plus de gagner. Cette probabilité (pour bien vous en rendre compte) est celle que vous obtiendrait, si vous recommenciez ce jeu une centaine de fois (moyenne statistique). Il est bien évident que le simple fait d'y jouer une seule fois, ne permet pas de saisir correctement le paradoxe.

Réponse au paradoxe de Saint-Pétersbourg

Ça rapporte combien ? Pour décider combien il serait raisonnable de mettre dans un jeu de hasard, vous devez d'abord calculer ce qu'on appelle "l'espérance du jeu". Imaginons que vous avez la possibilité de parier sur un seul lancer de la pièce. On vous offre de gagner 10€ si la pièce tombe sur "face", et 2€ si elle tombe sur "pile". L'espérance du jeu (la somme des propabilités) est donc de (0,5 x 10€) + (0,5 x 2€) = 6€. Puisque le jeu a une espérance mathématique de 6€, vous pourriez légitimement mettre en jeu jusqu'à 6€ pour jouer. Miser 4€ (au lieu de 6€) est votre gain hypothétique serait de 6-4=2€. Dans le cas du jeu de Saint-Pétersbourg, l'espérance du jeu pour un gain de 1€ au premier tour: 50% de chance de gagner 1€ si la pièce tombe sur "face" revient à miser raisonnablement 0,5 x 1€ = 0,5€. Au deuxième tour (50% de chance du premier tour) 0,5 x 0,5 x 2€ = 0,5€. Au troisième tour (50% de chance du 2ème tour, lui-même 50% de chance du 1er tour) 0,5 x 0,5 x 0,5 x 4€ = 0,5€ ... En d'autres termes, le jeu a une espérance mathématique infinie. L'argent n'étant lui, par infini, il y a une quantité limitée d'argent dans le monde. Concrètement, l'espérance du jeu devient donc, de ce fait, finie. Les gros lots sont rares, et la probabilité de gagner une forte somme est très mince. Il est beaucoup plus probable de gagner une petite somme. Il n'y a rien d'irrationnel à refuser de parier gros sur un résultat peu probable.

Réponse à la piste de Zénon

Les distances à parcourir sont constamment décroissantes en des temps de plus en plus courts. Le temps total mis pour terminer la course est: 1/2 + 1/4 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ... + 1/2n + 1/2n+1 minute. La somme tend (se rapproche) vers la limite de 1 minute, sans jamais l'atteindre ! Par contre le nombre d'étapes tend vers l'infini (nombre incommensurablement gigantesque) ! L'athlète ne terminera sa course qu'en parcourant un nombre illimité d'étapes en un temps (un laps ou intervalle de temps) limité.

Réponse à la lampe de Thomson

A chaque pression successive sur le bouton, après des laps de temps de plus en plus rapprochés, les phases "allumée-éteinte" se succèdent de plus en plus vite. Si l'on admet que le bouton et la lampe change d'état instantanément, le mystère persiste et l'on est incapable de dire si la lampe est allumée ou éteinte. Maintenant, physiquement parlant, lorsqu'on coupe l'éclairage, la lumière persiste toujours une fraction de seconde, même interrupteur éteint. Temps suffisamment long pour "tenir" jusqu'à la prochaine impulsion qui va rallumer la lampe. Au bout de quelques séries d'impulsions "allumer-éteindre", la lampe semble rester allumée en permanence (illusion d'optique certes, mais qui reste valable physiquement).

Réponse au paradoxe des jumeaux

Le nom d'Albert Einstein (1879-1959) _notamment en raison de ses idées audacieuses et surprenantes en sciences physiques, avec ses notions d'espace et de temps_ reste associé aux voyages dans le temps. Rêver de voyager dans le futur, ou encore de retourner dans le passé, et devenu chose réelle, en ce sens où la théorie l'autorise, même si, pour l'heure, la technologie n'est pas au rendez-vous ! Selon Albert Einstein, le temps est élastique, extensible et compressible. La notion d'espace-temps peut être faussé, parfois très sensiblement, par la présence d'une masse (gravitation) ou d'énergie (vitesse de la lumière). Le voyage dans le temps est incontestable. Certes, cela exigerait d'énormes progrès technologiques. Mais, au fond, une machine à remonter le temps capable de voyager dans le futur n'est rien d'autre qu'un vaisseau spatial se déplaçant presque aussi vite que la lumière. Aucune contradiction logique ou impossible scientifique n'intervient. Il faut accepter que l'univers est un endroit beaucoup plus bizarre qu'on ne le croit.

Réponse au paradoxe grand-père

Selon la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein, la gravité résulte de la distorsion de l'espace-temps par la masse et l'énergie. Ce qui signifie que: soit la matière très dense peut distordre l'espace et le temps, au point de faire apparaître des courbes temporelles fermées (boucles sur elles-mêmes), soit l'énergie engendrée par la rotation sur elle-même d'une masse importante (genre trou noir) créerait un champ gravitationnel capable de déformer l'espace-temps. Le logicien autrichien Kurt Gödel (1949), le physicien Frank Tipler (1970) et le physicien théoricien américain Kip Thorne (2006), ont démontré que les voyages dans le passé sont possibles, du moins, en théorie. Toutefois ces voyages nécessitent les ressources d'une civilisation beaucoup plus avancée que la nôtre. Cela ne signifie pas que c'est impossible. Pour en revenir au grand-père, certains comme Stefen Hawking, contournent le problème en énonçant une conjecture qui empêche, purement et simplement, le voyage dans le passé. D'autres, plus "ouverts", soutiennent l'existence des univers multiples, des mondes parallèles où le voyageur peut se rendre, y effectuer un scénario et revenir dans son monde d'origine, sans que ces deux mondes interfèrent.

Réponse aux objets impossibles

L'éminent savant Richard L. Gregory a recommandé qu'une distinction soit établie entre les figures impossibles et les objets impossibles. Le triangle de Penrose est une figure impossible (ses lignes de perspective interdise la "réalité" décrite), mais pas un objet impossible (sa construction est réalisable, mais vue d'une perspective particulière). Ces types d'objets considérés comme impossibles, pour le commun des mortels, sont dûs principalement à l'effet d'optique (illusion d'optique). Ils reposent sur un point d'observation particulier, par rapport à l'image. Plusieurs de ces artistes utilisent, ce que l'on appelle l'anamorphisme, dont notamment Julian Beever, dans son "Take a beer" Il y a, bien entendu, des figures impossibles que la nature nous interdit de rencontrer. Ces images s'avère être, très souvent, agréablement troublantes et séduisantes, comme le montre le "Waterfall", dessiné par Escher en 1961.

Réhausse de la corde

On estime généralement que cette valeur doit être extrêmement faible (de l'ordre de 1 à 5 millimètres) car on l'a rapporte au rayon terrestre. En réalité un simple calcul montre que la valeur est de près de 159 mm, soit 16 cm. Et paradoxalement cette distance est la même quelque soit le diamètre de la sphère (que ce soit une planète ou un ballon de foot !). En effet, soit R le rayon de la sphère (la Terre dans notre cas particulier), la longueur C (on peut parler plus justement de la circonférence) de notre corde est donné par: C = 2 * Pi * R [équation 1] Si on ajoute 1 mètre de corde on a alors: C + 1 = 2 * Pi * (R + x) [équation 2] [équation 2] - [équation 1] donne: 1 = 2* Pi ((R + x)- R) = 2 * Pi * x d'où: x = 1 / (2 * Pi) = 0.15916 m On constate que cette distance n'est pas liée au rayon de la sphère considérée !

Retrouvailles de l'enfant perdu

L'unique raison pour laquelle le deuxième enfant ne peut pas porté le prénom de Clyde, c'est que "il" ou "elle" possède déjà un prénom. En l'occurence ici, la maman de Toto, a déjà appelé l'un deux ... Toto !

L'arrivée du coureur

Pour arriver premier, encore faudrait-il que vous dépassiez deux coureurs. Cependant il se trouve que vous en doublez qu'un, le second. Vous prenez, en fait sa place ! Vous arrivez donc second.

L'arrivée du coureur

Imaginez que vous arriviez sur la ligne d'arrivée, et que sur la photo finish, vous ne parveniez pas à dépasser le dernier. En quelle position êtes-vous ? Dernier ? Impossible, la place est déjà prise ! Ce qui signifie qu'en réalité cette énigme d'admet pas de réponse. Sauf si vous êtes un journaliste en moto, mais dans ce cas, vous ne participez pas à la course !

La bonne boisson

On préconise, aux amateurs de café et de boissons énergisantes (caféine, taurine), de ne pas en boire plus d'un demi-litre par jour !

La bonne conduite

Lorsque l'on regarde devant soi ou en face à soi, l'attention se focalise sur la route, et non plus sur l'écran du téléphone. Téléphoner en conduisant augmente excessivement le risque de causer un accident. Dans le meilleur des cas, vous vous en tirez avec de la tôle froissée ou une voiture à la casse. Dans l'autre, Game Over ! Vous vous retrouvrez dans une p'tite boîte, sans porte ni fenêtres !

La bonne arme

Si le chasseur tue ou abat le sanglier avant que ce dernier ne le charge, il s'en sort bien, car l'animal est plutôt coriace !

La bonne arme

Lorsque l'on désire transporter une charge lourde sur le dos d'un animal, généralement sur celui d'un âne, chameau ou dromadaire, lama ou encore bœuf, on adosse à l'échine de l'animal, un bât (hotte, panier en osier), qui épouse la forme du dos. Le fermier en question apposa, bâta sur le dos de son animal, un bât.

Définir l'espace

Ton salon s'agrandira si tu supprimes, démolis, fais disparaître, fais tomber, abats la cloison.

Définir la place

Pour mettre échec, il fallut qu'il plaçât, mît, basât judicieusement sa tour.

Définir l'espèce

Au cours de mon adolescence, j'arrimas, j'attachas, je bâtas les paniers sur l'échine des bêtes.

Savoir lire

Parmi les plus anciens instruments permettant de mesurer le temps, citons _le gnomon (les Mésopotamiens vers 3500 av. J.-C.), _la clepsydre, ou horloge à eau (les Egyptiens vers 1500 av. J.-C.), _et le cadran solaire (les Grecs vers 200 av. J.-C. ?). Plus tardivement, viendra l'horloge à pendule (Galilée en 1657 ap. J.-C.).

Savoir voler

C'est parmi les oiseaux d'étangs que l'on observe davantage de doigts palmés, car cela leur permet de nager dans l'eau. Citons par exemple, le pingouin, l'oie et le canard.

Savoir conduire

Le système de la manivelle d'un store (qui permet de monter ou descendre les volets), le manche à balai équipé d'un plateau à la place de la brosse, se servent tous deux d'un cardan.

Son rang dans la famille

Julie, qui se trouve être la toute dernière de ses frères et sœurs, est la cadette de la famille.

Sa place dans la ville

Lorsque le sang s'échappa de la plaie de la victime, le requin devina et détecta sa présence.

Pourquoi ce pont ?

Tant au milieu du désert que d'une vallée aride, l'eau a toujours été la denrée la plus convoitée. C'est afin d'acheminer l'eau sur des centaines de kilomètres que le pont du Gard (aqueduc gallo-romain) fut construit en l'an 50 ap. J.-C.

Pourquoi cette loi ?

Une loi qui n'a plus cours, qui n'est plus d'actualité est dite caduque.

Pourquoi ces tueurs ?

Les tireurs professionnels descendent, tuent, abattent leur cible.

Pourquoi cette fille ?

On dit d'une fille qui n'a pas froid aux yeux qu'elle est téméraire, combative, énergique et battante.

Du tempéramment

Osant élever la voix à mon égard, je lui préconisais qu'il diminuât, qu'il baissât, qu'il abaissât d'un ton.

Quel tempéramment !

Elève agité que j'étais durant ma jeunesse, je frappai, je cognais, je tabassai mes camarades de classe.