Modèle de Sommerfeld
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Trajectoires elliptiques
La théorie de Sommerfeld rend compte des trajectoires elliptiques: la théorie de Bohr se limitant aux trajectoires circulaires.
Un étude approfondie du spectre de l’hydrogène, faite à l’aide de spectrographes à pouvoir séparateur élevé, avait montré que certaines des raies du spectre de l’hydrogène n’étaient pas simples mais se décomposaient en réalité en plusieurs raies de fréquences très voisines.
Ce problème a été en partie résolu simultanément en 1916 par Wilson et Sommerfeld, non plus une mécanique newtonienne classique, mais une mécanique einsteinienne de relativité.
Les spectres de rayons X ont des structures fines qui sont plus importantes que celles de ces doublets présentent une différence de fréquence qui augmente comme la quatrième puissance du nombre atomique.
Le schéma des termes spectraux établi par Sommerfeld, bien que plus complet que celui de Bohr, n’est pas encore aussi riche que celui dont l’existence est prouvée par l’expérience spectroscopique. La méthode quantique de Sommerfeld ne laisse aucune place pour introduire les termes spectraux surnuméraires révélés par l’expérience.
Sommerfeld étaient parvenu à classer les termes spectraux surnuméraires en introduisant un nombre quantique supplémentaire qu’il avait dénommé "le nombre quantique interne", mais rationnellement rien ne justifiait bien l’introduction de ce nouvel élément étranger aux principes de la théorie. Il a fallut la découverte bien postérieure du caractère magnétique de l’électron (le spin ?) pour justifier et expliquer l’intervention du nombre quantique interne.
La théorie de Sommerfeld prévoit exactement les doublets de la série de Balmer et des spectres X, mais elle ne les place pas là où ils sont réellement. C’est la théorie de Dirac qui, en combinant la mécanique ondulatoire et la nature magnétique de l’électron, a remis les choses en place en conservant l’essentiel des résultats de Sommerfeld.

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