Mirzakhani (Maryam) Cinq dates clefs Reine des surfaces abstraites Prix Fields Imagination audacieuse Les références Opiniâtreté et endurance

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Qui est ce personnage  Up Page Cinq dates clefs 1977: Naissance à Téhéran (Iran) 1995: Médaille d'or et sans faute aux Olympiades internationales de mathématiques 2004: Doctorat à l'université Harvard (Etats-Unis) 2008: Professeur à l'université Stanford (USA) 2014: Médaille Fields 14 juillet 2016: Maryam Mirzakhani s'éteint à l'aube de ses 40 ans.

Travaux et découvertes  Up Page Reine des surfaces abstraites Lorsqu'elle avait 8 ans, en Iran, chaque soir avant de s'endormir, Maryam Mirzakhani imaginait les aventures d'une fille extraordinaire: son héroïne devenait maire, voyageait à travers le monde ou accomplissait un autre destin hors du commun. Aujourd'hui, à 37 ans, à l'université Stanford, aux Etats-Unis, elle invente toujours des histoires, mais les protagonistes ont changé: "il s'agit désormais de surfaces hyperboliques, d'espaces de modules et de systèmes dynamiques. La recherche en mathématiques ressemble à l'écriture d'un roman", explique-t-elle: "Il y a plusieurs personnages et, peu à peu, on apprend à mieux les connaître. Les choses évoluent, et lorsqu'on repense à un personnage on réalise, avec le recul, qu'il est complètement différent de ce qu'on avait imaginé au départ". La mathématicienne suit ses personnages où qu'ils la mènent, au fil des histoires qui se déroulent souvent sur plusieurs années. Elle a la réputation, parmi ses collègues, de s'attaquer aux questions les plus complexes de son domaine avec une obstination à toute épreuve. "Dès lors qu'il s'agit de mathématique, elle fait preuve d'une ambition intrépide", résume Curtis McMullen, de l'université Harvard, aux Etats-Unis, qui fut son directeur de thèse et qui reçut la médaille Fields en 1998. Déterminée et modeste Ses confrères ne tarissent pas d'éloges sur ses travaux. Sa thèse de doctorat (consacrée au décompte des genres de boucles sur les surfaces de géométrie "hyperboliques") était "vraiment spectaculaire. Lorsqu'on découvre ce genre de travaux, on sait immédiatement qu'ils auront leur place dans les livres de cours", raconte Alex Eskin, de l'université de Chicago, aux Etats-Unis, qui a collaboré avec elle. L'une des contributions les plus récentes de Maryam Mirzakhani (une giantesque collaboration avec Alex Eskin sur la dynamique des généralisations abstraites de surfaces en lien avec les billards) est "probablement le théorème de la décennie" dans un domaine pourtant particulièrement compétitif, estime Benson Farb, lui aussi de l'université de Chicago.

Citations et prix Nobel  Up Page Ce qu'on retient d'elle Médaille d'or aux Olympiades internationales de mathématiques (1995) Médaille Fields (2014)

Comment elle voit le monde  Up Page Imagination audacieuse En 1999, après un diplôme de premier cycle en mathématique à l'université de technologie de Sharif de Téhéran, elle entra à l'université Harvard, où elle suivit le séminaire de Curtis McMullen. Au départ, elle ne comprend pas grand chose de ce qu'il disait, mais elle était fascinée par la beauté du sujet: la géométrie hyperbolique. Elle prit l'habitude de rendre visite à Curtis McMullen dans son bureau et de l'assaillir de questions tout en prenant des notes en farsi. "Elle avait une imagination audacieuse se souvient celui-ci. Elle se représentait les choses sous forme d'images mentales, puis elle venait me voir dans mon bureau et me les décrivait. A la fin, elle me demandait si elles étaient justes. J'ai toujours été flatté qu'elle puisse penser que je le sache." Maryam Mirzakhani se prit de passion pour les surfaces hyperboliques qui ressemblent à des beignets avec deux trous ou plus. Leur géométrie est inhabituelle: elle donne une forme de selle de cheval à chaque point de la surface. Ces beignets hyperboliques ne peuvent être construits dans l'espace ordinaire; ils n'existent que dans le monde abstrait des variétés, là où les distances et les angles sont mesurés selon un ensemble particulier d'équations.

Les références  Up Page Réseau Pepe La Recherche n°494 - Décembre 2014 La Recherche n°527 - septembre 2017 Quanta Magazine de la SimonsFoundation.org Jean-Clément Nau pour sa traduction française Erica Klarreich & Thomas Lin pour leur rédaction en anglais Pourquoi ce site Je crois que, si les êtres humains que nous sommes ne parviennent pas toujours à évoluer comme ils le souhaiteraient _à s'épanouir professionnellement, sentimentalement et sexuellement (ce que j'appelle les trois pôles d'intérêts) c'est parce qu'il y a des barrages qui entravent leur désir d'accéder à un rêve inachevé. Je pars du principe que tout est possible, à condition de s'entourer de gens qui nous poussent à croire en nous. Contribuer au Réseau Pepe Ce site est avant tout une encyclopédie ouverte à l'imagination et au savoir, où chacun(e) d'entre vous peut participer. Si vous avez envie de partager une passion, ou si vous sentez le besoin de vous exprimer sur un point précis, je vous invite à m'adresser un e-mail (adresse électronique accessible sur ma page d'accueil).

Mais encore …  Up Page Opiniâtreté et endurance Dans sa thèse de doctorat, qu'elle a achevé en 2004, Mirzakhani est parvenue à résoudre le problème du nombre de géodésiques d'une longueur donnée existant sur une surface hyperbolique. Elle a mis au point une formule décrivant la croissance du nombre de géodésiques de longueur L à mesure que L grandit. Au passage, elle a établi des liens avec deux autres questions importantes, et les a résolues. L'une concernait une formule permettant de calculer le volume de l'espace dit "de modules" (l'ensemble de toutes les structures hyperboliques possibles sur une surface donnée). L'autre était une nouvelle démonstration d'une conjecture avancée par le physicien Edward Witten, de l'Institut des études avancées de Princeton, aux Etats-Unis, concernant certaines mesures topologiques des espaces de modules liés à la théorie des cordes. La conjecture de Witten est si complexe que sa première démonstration a valu la médaille Fields en 1998 à son auteur, Maxim Kontsevich, de l'Institut des hautes études scientifiques, à Bures-sur-Yvette. Selon Benson Farb, la résolution de chacun de ces problèmes "aurait été un grand événement, tout comme le fait de parvenir à établir un lien entre eux." Maryam Mirzakhani est parvenue à faire les deux. Sa thèse a d'ailleurs donné lieu à la publication de trois articles dans les trois plus grandes revues de mathématiquee. Selon Benson Farb, la qualité de ces travaux dépasse ce que la plupart des mathématiciens réussissent à produire en toute en carrière. Lorsqu'elle pense aux mathématiques, Maryam Mirzakhani gribouille sans arrêt. Elle dessine des surfaces et d'autres images liées à ses recherches. Dessiner l'aide à se concentrer. Lorsqu'on pense à un problème de mathématique, "il vaut mieux ne pas écrire tous les détails, explique-t-elle. Mais l'acte de dessiner permet de rester connectée au sujet." Les travaux de Maryam Mirzakhani abordent de nombreux domaines des mathématiques, comme la géométrie différentielle, l'analyse complexe et les systèmes dynamiques. "J'aime franchir les barrières imaginaires que certains érigent entre les différents domaines - c'est très rafraîchissant", explique-t-elle. Optimisme contagieux Selon Curtis McMullen, les liens qu'elle établit sont parfois époustouflants. En 2006, elle est parvenue à comprendre ce que devient une surface hyperbolique lorsque sa géométrie est déformée à l'aide d'un mécanisme semblable à un certain type de séisme. "Avant ses travaux, ce problème était complètement hermétique, affirme-t-il. Avec sa démonstration d'une ligne, elle est parvenue à construire un pont entre cette théorie complètement inintelligible et une seconde théorie entièrement transparente. C'est également en 2006 que la mathématicienne a entamé une collaboration fructueuse avec Alex Eskin. "Elle est très optimiste, et son optimisme est contagieux, explique-t-il. Lorsque vous travaillez avec elle, vous avez l'impression d'avoir beaucoup plus de chances de résoudre des problèmes qui vous semblaient insurmontables à première vue."