Manuel de l'enseignant: rôle de l'enseignant La petite histoire Comprendre simplement Domaines de présence Son interprétation dans l'avenir Les références Mais encore …

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La petite histoire  Up Page Origine, raisons, hasard Le développement et la compréhension des concepts, règles, principes, relations et démarches mathématiques resteront la responsabilité essentielle du professeur de mathématiques. Mais l'initiation à l'analyse numérique doit aussi être renforcée dans d'autres disciplines. Presque toutes les matières enseignées peuvent offrir à l'élève d'excellentes occasions d'appliquer ses connaissances en mathématiques. La plupart des élèves de l'élémentaire et de l'intermédiaire apprennent mieux s'ils participent à des activités constructives au cours desquelles ils sont appelés à manipuler du matériel. Les élèves du secondaire, eux aussi, profitent d'expériences pratiques où ils peuvent utiliser des instruments et des outils. Avant de passer à l'aspect abstrait des notions présentées, il faut longuement travailler avec du matériel concret. Nous allons voir comment l'enseignant peut aider l'élève à acquérir une certaine culture mathématique dans chacune des catégories suivantes: la résolution de problèmes, le calcul, la mesure, l'espace et la forme, et l'analyse et l'interprétation des données.

Comprendre simplement  Up Page La résolution de problèmes Lorsqu'il donne à l'élève des problèmes à résoudre, l'enseignant doit s'assurer que l'élève comprenne l'énoncé du problème, qu'il sache quels sont les outils analytiques ou les stratégies générales de résolution de problèmes qu'il peut mettre à profit et qu'il évalue toute solution pour juger si elle est raisonnable. Même une fois la solution choisie et discutée, il faut poursuivre l'analyse du problème. Les élèves peuvent discuter d'autres moyens de résoudre le problème, établir des généralisations et montrer comment on peut créer d'autres problèmes en modifiant certains éléments des problèmes de manière approfondie plutôt que d'en aborder un grand nombre de façon superficielle.   Il est important d'inclure dans toutes les matières enseignées des exemples de résolution de problèmes réels, en particulier lorsque le problème doit être continuellement reformulé, lorsqu'il faut recueillir de l'information et aussi lorsque cela permet à l'élève d'essayer plusieurs méthodes pour en arriver à une solution - y compris des méthodes qui semblent manquer d' "élégance mathématique3". Pour discuter d'expériences réelles et résoudre les problèmes qu'elles posent, l'enseignant doit bien connaître le niveau de compétences langagières de ses élèves et guider la discussion en utilisant des question pertinentes, afin d'utiliser ce que les élèves connaissent déjà.

Domaines de présence  Up Page Le calcul Dans chaque matière enseignée, on peut trouver des occasions de faire appliquer aux élèves leurs habiletés de calcul. Dans les domaines d'étude obligatoires, on peut encourager l'élève à choisir le moyen le plus approprié d'exécuter tout calcul nécessaire: avec un crayon et un papier, à l'aide d'une calculatrice, par calcul mental ou par estimation. Bien qu'elle ne remplace ni la réflexion, ni le raisonnement, la calculatrice peut laisser à l'enseignant plus de temps pour aider les élèves à acquérir une certaine culture mathématique. Il est également crucial que les élèves apprennent à utiliser une calculatrice à bon escient.   "Tout comme une personne qui sait lire et écrire ne dépendra pas entièrement du dictionnaire pour la communication quotidienne, une personne qui possède une certaine culture mathématique ne dépendra pas totalement d'une calculatrice pour effectuer ses calculs" (Hope, 1987, p.70).

Son interprétation dans l'avenir  Up Page La mesure L'enseignant peut développer chez l'élève des notions intuitives de concepts mathématiques en le faisant participer à des activités pratiques au cours desquelles il utilise divers matériel. L'élève peut percevoir les caractéristiques de la masse (du poids) en soupesant des objets différents. Il peut observer les propriétés du volume en transvasant des liquides. Des expérience directes dans le domaine des concepts de mesure peuvent amener l'élève à se rendre compte que la superficie "couvre" une surface et que le périmètre est une ligne qui "délimite" le contour de cette surface. Si l'élève possède une notion intuitive de ce qu'il mesure, il sera capable de différencier - et moins à même de confondre - des méthodes de mesure qui semblent similaires. On peut, au départ, utiliser des instruments non conventionnels et des unités de mesure non normalisées, comme les pieds ou les mains, pour aider l'élève à se faire une idée de ce qu'est la mesure.   La mise en place de notions claires d'équivalences prises dans le quotidien de l'élève et auxquelles il peut se référer losqu'il utilise des unités de mesure est peut-être le meilleur atout que l'école puisse lui offrir pour l'aider à comprendre la nature de la mesure. S'il sait, par exemple, qu'une porte fait en général 2 m de haut, on peut lui demander de comparer la hauteur ou la taille d'une personne ou d'un objet à la hauteur standard d'une porte.   La plupart des disciplines peuvent contribuer à donner à l'élève le sens de la mesure. Chaque fois qu'on étudie un pays en sciences humaines, on peut comparer sa taille à la taille d'autres régions géographiques qu'on connaît l'élève. On peut, par exemple, superposer le tracé d'une carte de France à celui d'une carte de la Saskatchewan pour comparer leur taille. En physique, où l'on effectue beaucoup de mesure, mais avec des unités de mesure qui ne sont pas courantes, l'enseignant peut aider l'élève à comprendre ce qu'est une année-lumière, un pascal, un joule, un newton, un milliampère et un nanomètre en lui donnant des exemples concrets. Par exemple, un billet de un dollar posé à plat sur une table exerce une pression d'environ 1 Pa sur la surface de la table.   L'espace et la forme Bien qu'il soit important que l'élève apprenne la terminologie qu'on utilise dans la description des formes géométriques (i.e. diagonale, périmètre, carrée, rayon), l'enseignement devrait surtout porter sur les propriétés d'un plan et celles d'un solide, et sur la manière dont on peut appliquer les connaissances acquises dans ce domaine à des situations réelles. L'élève peut également apprendre à lire des dessins à l'échelle et des plans, et faire des croquis relativement exacts de structures simples ou complexes, et il peut à l'occasion, construire un modèle grandeur nature ou un modèle réduit à partir d'un plan ou d'un dessin. Des activités de ce genre l'aident à saisir les concepts et les rapports spatiaux, et lui permettent d'utiliser la terminologie appropriée et d'améliorer son aptitude à visualiser un concept.   L'analyse et l'interprétation des données Pour vivre à l'ère de l'information, il est essentiel de savoir lire et interpréter de l'information quantitative qui se présent sous toutes sortes de formes. L'élève doit au moins être à l'aise avec la numération décimale et comprendre comment on peut utiliser des symboles pour représenter des quantités. On devrait, dans chaque matière enseignée, mettre l'accent sur l'utilisation pratique des nombres pour, par exemple, interpréter des graphiques, utiliser un livret d'instructions ou lire des prix. On devrait utiliser du matériel concret comme des bûchettes, des récipients gradués, des bouliers, de l'argent et des instruments de mesure métriques pour aider l'élève à comprendre les rapports entre multiples et sous-multiples des unités du système décimal.   La lecture et l'interprétation d'information organisée sous forme de tableaux ou représentée par des graphiques est un aspect important de l'analyse des données.   Pour que l'élève en arrive à interpréter facilement ces données sous la forme où elles sont présentées, il est important que, dans chaque matière enseignée, on lui apprenne comment lire et utiliser les tableaux et graphiques que l'on rencontre couramment dans un domaine d'étude particulier.   Dans notre société technologique, nous avons souvent recours à l'un des domaines les plus importants de l'initiation à l'analyse numérique: les statistiques. Il s'agit, en gros, de la collecte, de l'analyse et de l'interprétation de données numériques. Vu leur importance, l'élève devrait avoir quelques notions rudimentaires de statistiques; il serait bon, dans toutes les matières enseignées, de l'encourager à étudier d'un œil critique toutes statistiques citées à l'appui d'un argument ou d'une opinion. Il est important que l'élève apprenne à ne pas juger un argument fondé sur de l'information statistique avant de savoir comment cette information a été obtenue.   L'étude des probabilités élémentaires devait mettre l'accent sur leur application à l'estimation des risques, probabilités, chances et proportions. Il faudrait montrer à l'élève comment les probabilités s'appliquent aux prévisions météorologiques, à l'évaluation des risques que font peser les produits chimiques sur l'environnement ou au calcul des chances de gagner à une loterie. On devrait tenter, dans toutes les matières enseignées, d'aider l'élève à comprendre des exemples et des application courantes des probabilités.

Les références  Up Page Réseau Pepe Source   Pourquoi ce site Je crois que, si les êtres humains que nous sommes ne parviennent pas toujours à évoluer comme ils le souhaiteraient _à s'épanouir professionnellement, sentimentalement et sexuellement (ce que j'appelle les trois pôles d'intérêts) c'est parce qu'il y a des barrages qui entravent leur désir d'accéder à un rêve inachevé. Je pars du principe que tout est possible, à condition de s'entourer de gens qui nous poussent à croire en nous.   Contribuer au Réseau Pepe Ce site est avant tout une encyclopédie ouverte à l'imagination et au savoir, où chacun(e) d'entre vous peut participer. Si vous avez envie de partager une passion, ou si vous sentez le besoin de vous exprimer sur un point précis, je vous invite à m'adresser un e-mail (adresse électronique accessible sur ma page d'accueil).

Mais encore …  Up Page Ce que vous avez toujours voulu savoir On peut résumer comme suit la manière de présenter aux élèves l'initiation à l'analyse numérique: _l'apprentissage du contenu devrait développer la capacité de l'élève à être à l'aise dans des situations qui font appel à ses connaissances quantitatives; _l'élève doit avoir l'occasion de vivre des expériences concrètes dans tous les domaines d'étude obligatoires et autres matières enseignées, de résoudre les problèmes rencontrés et d'en discuter en utilisant de l'information quantitative. _il est important de développer chez l'élève la connaissance intuitive des concepts et techniques mathématiques grâce à des expériences pratiques qui font appel à du matériel concret de toute sorte.