Grothendieck (Alexandre)
Souvenir d'Auschwitz
De nombreuses thèses
La plus belle richesse
Esprit saint dans un corps sain
Les références
Des milliers de pages
Constante de Grothendieck
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Qui est ce personnage  Up Page
Souvenir d'Auschwitz
Il est né le 28 mars 1928, sous le nom d'Alexandre Raddatz, à Berlin en Allemagne (Johannes Raddatz, son père biologique).
Fils d'Alexander Shapiro-Tanaroff, dit Sascha (anarchiste ukrainien, son père d'adoption) et de Johanna, dit Henka Grothendieck (journaliste allemande).
Lorsque ses parents divorcent, il prendra le nom de jeune fille de sa mère.
1934: Ses parents quitte l'Allemagne pour l'Espagne, où ils participent à la guerre d'Espagne.
1939: Alexandre est envoyé en France (Collège de Mende & Collège Cévenol).
Son père décèdera à Auschwitz, dans un camp de concentration (car d'origine juive).
1945: Il décroche son baccalauréat.
1948: Il obtient sa licence à Montpellier, rencontre le mathématicien Henri Cartan, qui l'oriente vers Laurent Schwartz (1915-2002) et Jean Dieudonné (1906-1992), qui enseignent à Nancy.
1950-1958: Chercheur rattaché au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS).
1952-1954: Professeur invité à l'université de São Paulo, au Brésil.
1955: Professeur invité à l'université de Lawrence, au Kansas (Etats-Unis).
1957-1958: Chargé de cours Peccot au Collège de France, à Paris.
1967: Il donne des cours aux étudiants de Hanoï (Viêtnam), au milieu de la jungle et sous la menace des bombardements américains.
1971: Alexandre Grothendieck se naturalise Français.
1972: Le Collège de France ne renouvelle pas son poste.
1975: Six mois de prison pour avoir hébergé un moine bouddhiste japonais dont le titre de séjour avait expiré.

Travaux et découvertes  Up Page
De nombreuses thèses
1951: Il impressionne vite ses maîtres en résolvant quatorze problèmes auxquels Jean Dieudonné et Laurengt Schwartz se heurtaient.

1952: Thèse sur les produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires.
Un espace nucléaire (notion fondamentale inventée par Alexandre Grothendieck) est un espace vectoriel localement convexe de dimension infinie qui possède des propriétés analogues à celles des espaces de dimension finie.
Le fameux "petit livre rouge" de l'AMS (American Mathematical Society, 1955), une copie de son manuscrit au mathématicien français Pierre Cartier (1953), redécouvert 15 ans après par l'Israélien Joram Lindenstrauss (1936-2012) et le Polonais Aleksander Pelczyński (1932-2012).

Notion inspirée des travaux de l'école mathématique soviétique autour d'Israel Gelfand (1913-2009, élève de Kolmogorov), qui date de 1939, mais qui resteront occultés jusqu'en 1945, en raison de la guerre.
1953: Résumé de la théorie "métrique" (une seule distance, une seule norme) des produits tensoriels topologiques.
1957: Le théorème de Riemann-Roch.
1958: Il intègre l'Institut des hautes études scientifiques, fondé par le mathématicien et industriel Léon Motchane et basé à Bures-sur-Yvette.
1960-1967: Eléments de géométrie algébrique (I à IV) avec Jean Dieudonné. 196O-1969: Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie. 1984: Esquisse d'un programme. Publié pour postuler au CNRS, ce texte a inspiré tout un programme de recherche lié aux motifs.
1985-1986: Récoltes et Semailles; témoignages de plus de 1 000 pages dans lequel Alexandre Grothenbieck passe en revue son œuvre mathématique et analyse son passé en tant que mathématicien.

Son but tenait en quelques mots : réconcilier l'algèbre qui démontre et la géométrie qui montre.

Citations et prix Nobel  Up Page
La plus belle richesse
"Cette confiance qu'un enfant peut avoir en ses propres lumières, en se fiant à ses facultés plutôt que de prendre pour argent comptant les choses apprises à l'école ou lues dans les livres, est une chose présieuse." Récoltes et Semailles, 1980.

1979: Eloge de l'Inceste (textes littéraires).
1980: Récoltes et Semailles.
1984: Esquisse d'un programme.
1987: La Clef des Songes (dialogue avec le bon Dieu).
1990: Développements sur la lettre de la Bonne Nouvelle (textes littéraires), où il mêle sciences, métaphysique, mysticisme et religions, proposant une vision globale du monde.

Médaille Fields (1966), qu'il refusera d'aller chercher à Moscou.
Médaille Emile Picard (1977)
Prix Crafood (1988), de l'Académie Royale des Sciences de Suède, qu'il refusera également.

Comment il voit le monde  Up Page
Esprit saint dans un corps sain
1969: Il invente avec d'autres ce qui va devenir l'écologie radicale.
1970: Son engagement se radicalise, il fonde le collectif "Survivre et vivre", qui milite pour la fin de la recherche scientifique, dont il pense que les bienfaits sont épuisés.

1973: il est professeur à l'université de Montpellier.

1991: Le mathématicien se retire dans l'Ariège, un village pyrénéen. Il y vivra en ermite jusqu'à son décès le 13 novembre 2014, n'accordant aucun entretien et cessant de publier.
Alexandre Grothendieck a cherché à démontrer l'existence de Dieu et du diable, il jeûnait souvent et pratiquait la méditation.


Le séminaire à l'Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES) de géométrie algébrique animé par Alexandre Grothendieck (debout au tableau) rassemblait (ici vers 1962) des étudiants brillants dont plusieurs reçurent par la suite la Médaille Fields.
Jean Dieudonné (au premier rang près de la fenêtre), qui avait dirigé sa thèse, coordonnait les publications.

Les références  Up Page
Réseau Pepe
Alexandre Grothendieck, vu par l'Université de Montpellier.
La Recherche n°486 - avril 2014
La Recherche n°501-502 - juillet-août 2015
La Recherche n°511 - mai 2016

Pourquoi ce site
Je crois que, si les êtres humains que nous sommes ne parviennent pas toujours à évoluer comme ils le souhaiteraient _à s'épanouir professionnellement, sentimentalement et sexuellement (ce que j'appelle les trois pôles d'intérêts) c'est parce qu'il y a des barrages qui entravent leur désir d'accéder à un rêve inachevé. Je pars du principe que tout est possible, à condition de s'entourer de gens qui nous poussent à croire en nous.

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Des milliers de pages
2010: Dans un mot daté du 03 janvier, il exprime son refus d'être publié après sa mort. Ses productions sont conservées par des amis qui ont pour mot d'ordre de ne pas les divulguer.
2014: il décède en 2014, à l'âge de 86 ans.

Il laissera à Jean Malgoire (devenu enseignant-chercheur à l'Université de Montpellier), son ancien élève, 28 000 pages de notes et de courriers. 18 000 pages sont déjà accessibles depuis le 10 mai 2017, sur le site Internet de l'Université de Montpellier. Pour le reste, du courrier pour l'essentiel, il faudra attendre le feu vert des personnes à qui était adressé le courrier dont Alexandre Grothendieck conservait une copie.

Vers 1990, une partie des archives non mathématiques a été détruite par Grothendieck lui-même, d'après Jean Malgoire...

Aux 28 000 pages de Montpellier, il faut ajouter 65 000 pages soigneusement enfermées dans une quarantaine de boîtes réalisées sur mesure, et trouvées dans sa maison après son décès.

Ceux qui cliqueront sur les archives Grothendieck doivent être prévenus d'une chose. Il se trouve au pied d'un Himalaya des mathématiques, puisque chaque feuille manuscrite nécessite une dizaine d'heures de travail pour un géomètre algébriste rompu aux "gribouillis" grothendieckien. Les choses misent à plat, le travail commence.

Pour organiser le décryptage, il faudra sans doute qu'une équipe de mathématiciens s'organise à travers la planète, sur le modèle des Polymaths. Un mathvmaticien pose une question, et qui détient un bout de la réponse apporte sa contribution. La publication scientifique finale pourrait mentionner une quarantaine de signatures de chercheurs qui ne se seront croisés que numériquement.

Ce qu'il reste à découvrir  Up Page
Constante de Grothendieck
Grâce au travail du mathématicien israélien Assaf Naor (élève de Joram Lindenstrauss), professeur à l'université de Princeton, aux Etats-Unis, une communauté de jeunes mathématiciens s'aperçoivent qu'en dehors de la théorie des nombres et de la géométrie algébrique, il y a les fameuses inégalités de Grothendieck (applications en mécanique statistique, en théorie quantique des champs, en analyse fonctionnelle, en structure géométrique des espaces de Banach, en informatique théorique).

La constante de Grothendieck _nombre qui apparaît dans son théorème_ est une constante numérique formulé dès 1953. Valeur estimée à 1,6 dans les années 1980, évaluée entre 1,66 et 1,7 en 1979 par Jean-Louis Krivine (professeur émérite à l'université Paris-Diderot).

Un des résultats surprenants, mis en évidence par Assaf Naor, est que cette inégalité a une interprétation en informatique théorique. Elle exprime le fait qu'une expression qui n'est pas calculable est équivalente, à la constante de Grothendieck près, à une expression qui, elle, est calculable.

Ce théorème peut être formulé comme une inégalité entre deux quantités, disons A et B, calculées à partir d'une même matrice: A est plus petit qu'une constante que multiplie B (A inférieur à KG x B). Le nombre KG _la constante de Grothendieck_ est simplement une constante numérique.

L'inégalité nous dit que quelque chose qui n'est pas calculable équivaut, à cette constante multiplicative près, à quelque chose que l'on peut calculer en temps polynomial.

Les mathématiques de l'acquisition comprimée, une révolution en traitement du signal, a pris son essor à partir de 2004 avec les avancées d'Emmanuel Candès et de David Donoho, tous deux de l'université Stanford, et celles de Terry Tao, de l'université de Californie à Los Angeles, sont fondamentalement liées aux probabilités en grande dimension et à des équivalences entre différentes normes qui ressemblent beaucoup à l'inégalité de Grothendieck.

Du point de vue d'Yves Meyer, professeur émérite à l'Ecole normale supérieure de Cachan (connu pour avoir développé la théorie des ondelettes et pour laquelle il a reçu le prix Gauss 2010), l'inégalité de Grothendieck a une interprétation en mécanique quantique. Elle peut être considérée comme la différence entre un état classique et un état quantique de certaines inégalités de Bell?

La constante de Grothendieck pourrait donc être mesurée par des expériences subtiles de mécanique quantique qui sont, pour le moment, hors de portée. Autrement dit, la constante de Grothendieck serait une constante fondamentale de la nature, un objet "naturel".