Gradient d'un champ scalaire La petite histoire Comprendre simplement Domaines de présence Son interprétation dans l'avenir Les références Mais encore …

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La petite histoire  Up Page Origine, raisons, hasard L’opérateur del (opérateur nabla) appliqué sur une fonction scalaire dans l’espace donne un vecteur (champ de vecteurs). Le Potentiel électrique V d’une charge ponctuelle est un exemple de fonction scalaire. Le gradient de V:

Comprendre simplement  Up Page Interprétation géométrique Soit un champ scalaire bidimensionnel F(x,y), où x et y sont les coordonnées cartésiennes d'un point M du plan. Lorsque M de déplace dans le plan selon le vecteur dM de composantes dx et dy, le champ scalaire F varie de dF avec:   La variation de F pour un déplacement dM est donc le produit scalaire de dM par le gradient du champ F. Or, un déplacement infinitésimal dM effectué le long d'une isoligne, du champ bidimensionnel F(x,y) n'engendre aucune variation dF de F. Le produit scalaire évoqué est donc nul dans ce cas, ce qui implique que dM et grad F sont perpendiculaires:   Le vecteur gradient d'un champ scalaire est perpendiculaire aux isolignes de ce champ. En considérant cette fois un déplacement perpendiculaire aux isolignes, on montre facilement que le vecteur gradient de F est dirigé depuis les faibles valeurs de F vers les fortes valeurs de F. Son module est d'autant plus grand que F varie rapidement au voisinage du point considéré. Par sa direction, son sens et son module, le vecteur gradient d'un champ en un point comporte donc des indications sur la manière dont varie le champ autour de ce point.   Conditon pour qu'un vecteur soit le gradient d'un champ scalaire. La condition nécessaire et suffisante pour qu'un champ de vecteurs soit le gradient d'un champ scalaire F est que ce champ vectoriel soit irrotationnel.

Domaines de présence  Up Page Monde présent Comment un scalaire peut-il se transformer en vecteur. Le Vecteur obtenu aura les quatre propriétés suivantes : _Ses composantes représentent la variation (pente) de V selon les axes X,Y,Z. _Son module est la variation maximum de V en fonction de la distance. _Sa direction est selon la variation maximum de V en fonction de la distance. _Le sens indique les valeurs où V augmente. En conclusion, le gradient de la fonction scalaire V est un champ de vecteurs électrique E.  Le module de E est la pente du potentiel électrique V (fois -1) et la direction de E pointe où le potentiel varie le plus rapidement.

Son interprétation dans l'avenir  Up Page Monde futur

Les références  Up Page Réseau Pepe Source   Pourquoi ce site Je crois que, si les êtres humains que nous sommes ne parviennent pas toujours à évoluer comme ils le souhaiteraient _à s'épanouir professionnellement, sentimentalement et sexuellement (ce que j'appelle les trois pôles d'intérêts) c'est parce qu'il y a des barrages qui entravent leur désir d'accéder à un rêve inachevé. Je pars du principe que tout est possible, à condition de s'entourer de gens qui nous poussent à croire en nous.   Contribuer au Réseau Pepe Ce site est avant tout une encyclopédie ouverte à l'imagination et au savoir, où chacun(e) d'entre vous peut participer. Si vous avez envie de partager une passion, ou si vous sentez le besoin de vous exprimer sur un point précis, je vous invite à m'adresser un e-mail (adresse électronique accessible sur ma page d'accueil).

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