Dérivées partielles
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La petite histoire  Up Page
Origine, raisons, hasard
Johannes Kepler (1571-1630) a publié un ouvrage remarquable sur ... le jaugeage des tonneaux qui pose les premiers jalons d'une théorie qui aura de l'avenir, le calcul infinitésimal. Fermat lui aussi s'est penché, quelques années après Kepler, sur la recherche du maximum et du minimum. Sa méthode, l'adégalisation, géométrique au départ, débouche sur la notion de tangente à une courbe. C'est la position limite d'une sécante lorsque les points d'intersection tendant à se rapprocher. Elle donnera lieu, via Newton, à la dérivation, la valeur de la dérivée d'une fonction en un point étant le coefficient directeur de la tangente en ce point.
Le résultat qu'on tirera de cette étude: si une fonction f dérivable adment un extremum pour une valeur x de la variable, la dérivée f'(x) de f en x est nulle.
On généralisera la notion de dérivée aux fonctions de plusieurs variables qui au triplet (x,y,z) associent f(x,y,z) dont on définira les dérivées partielles. La notation est cette fois due à Leibniz (1646-1716). Pour calculer la dérivée partielle de f par rapport à x, on dérive en x l'expression de f en traitant les autres variables comme des constantes:

Cette fois, si une fonction f différentiable admet un extremum pour une valeur (x,y,z) de la variable, les trois dérivées partielles de f par rapport aux trois variables sont nulles.

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Recherche mai 2005 n°386
 
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Je crois que, si les êtres humains que nous sommes ne parviennent pas toujours à évoluer comme ils le souhaiteraient _à s'épanouir professionnellement, sentimentalement et sexuellement (ce que j'appelle les trois pôles d'intérêts) c'est parce qu'il y a des barrages qui entravent leur désir d'accéder à un rêve inachevé. Je pars du principe que tout est possible, à condition de s'entourer de gens qui nous poussent à croire en nous.
 
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