Conjecture de Poincaré
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Comprendre simplement
Domaines de présence
Son interprétation dans l'avenir
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La petite histoire  Up Page
Repères
1904
Henri Poincaré postule peu ou prou qu'en trois dimensions, toutes les surfaces sans trou sont analogues à des sphères (en deux dimensions, plus familières, c'est correct, mais en quatre dimensions, ça ne l'est pas exactement).
1977
William Thurston propose une conjecture plus générale, qui contient celle de Poincaré.
1982
Richard Hamilton invente un outil qui sera très précieux pour la démonstration.
2002-2003
Grigori Perelman publie trois articles proposant, entre autres, une preuve de la conjecture.

Comprendre simplement  Up Page
Première formulation
Formulée pour la première fois par le mathématicien français Henri Poincaré en 1904, cette conjecture est une question centrale en topologie. La topologie est un domaine mathématique qui étudie les propriétés géométriques invariantes d'un objet quand celui-ci est étiré, tordu ou rétréci. La coquille creuse formant la surface de la Terre constitue une sphère bidimensionnelle. En la tordant ou en l'étirant, on peut lui faire pousser des creux et des bosses, voire la transformer en un ballon de rugby. ces défornations n'y changeront rien : elle restera toujours une "sphère" topologique.
Depuis le XIXe siècle, les mathématiciens savent que la sphère est la seule surface de dimension 2 fermée dépourvue de trou (une chambre à air, par exemple, est une surface qui dispose d'un trou central; pour cette raison elle ne peut pas être assimilée à une sphère). La conjecture de Poincaré énonce un principe équivalent à propos de la sphère de dimension 3. Ce principe affirme que la sphère de dimension 3 est le seul espace tridimensionnel fermé dépourvu de trou.

Domaines de présence  Up Page
Démonstration ?
Grigori Perelman, mathématicien russe de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, affirme avoir démontré la fameuse conjecture de Poincaré. Il faudra attendre plusieurs mois avant que sa démonstration puisse être totalement vérifiée. Mais si son travail est validé, Grigori Perelman devrait recevoir 1 million de dollars offert par le Clay Mathematics Institute de Cambridge, dans le Massachusetts, pour avoir élucidé ce que l'institut qualifie d'un des sept plus grands problèmes mathématiques non résolus du millénaire.
 
L'hypothèse de Poincaré serait demontrée
Le mathématicien russe de l'Institut de Mathématique Steklov à Saint-Petersbourg, Grigory Perelman, aurait démontré l'hypothèse de Pincaré, un des problèmes mathématiques les plus durs.
L'hypothèse de Poincaré est le jalon majeur du projet consistant à classer les variétés, briques de la topologie. Imaginons qu'une sphère comme la Terre soit privée d'un point, le pôle Nord, et que l'on fasse glisser tous les autres points le long de leur méridien, jusqu'à ce qu'ils se rejoignent au pôle Sud. On peut imaginer de répéter l'opération en trois, quatre..., n dimensions. Peut-on imaginer que dans certaines dimensions les méridiens se croisent aussi ailleurs qu'au pôle Sud? L'hypothèse de Poincaré dit que c'est impossible. Cela est démontré dans toutes les dimensions, sauf en dimension 3, celle de notre espace, et d'un certain point de vue en dimension 4, celle de notre espace-temps.

Son interprétation dans l'avenir  Up Page
Monde futur

Les références  Up Page
Réseau Pepe
BE Russie
BE Russie n°65 - 14 août 2014 - article 76553.htm
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Je crois que, si les êtres humains que nous sommes ne parviennent pas toujours à évoluer comme ils le souhaiteraient _à s'épanouir professionnellement, sentimentalement et sexuellement (ce que j'appelle les trois pôles d'intérêts) c'est parce qu'il y a des barrages qui entravent leur désir d'accéder à un rêve inachevé. Je pars du principe que tout est possible, à condition de s'entourer de gens qui nous poussent à croire en nous.
 
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