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Champ tensoriel
La petite histoire Comprendre simplement Domaines de présence Son interprétation dans l'avenir Les références Mais encore … |
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La petite histoire Up Page Origine, raisons, hasard Le tenseur est une matrice de nombres, des opérateurs mathématiques capables de subir des transformations de manière propre. En relativité générale, les tenseurs sont nécessaires pour tenir compte de toutes les composantes de la gravité : non seulement les nombres indiquant les directions dans l’espace-temps, mais également les nombres mesurant les déformations de l’espace-temps lui-même. Les tenseurs de l’énergie, de l’impulsion et autres pressions décrivent les propriétés intrinsèques de l’espace-temps en fonction de repères choisis (Minkowskien, accéléré, etc) tandis que le tenseur de courbure construit la métrique de l’espace-temps. Ensemble ils définissent les équations d’Einstein. |
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Comprendre simplement Up Page Energie-impulsion Einstein découvrit que l'énergie était une valeur scalaire, un nombre non orienté dans l'espace-temps tout comme la masse. En dérivant le produit scalaire des deux grandeurs (énergie-impulsion) il pouvait concevoir le concept de courbure de l'espace-temps et mesurer physiquement ses conséquences. L'unification des champs électrique et magnétique par la relativité Si, suivant Einstein dans son raisonnement, l'on postule le caractère fondamental du principe de relativité, alors il convient de modifier les lois de l'électromagnétisme, ce qui semble être une entreprise vouée à l'échec tant ces lois sont bien établies. En fait, nous avons omis tout à l'heure une troisième alternative dans laquelle se trouve la clé du problème. Nous pouvons en effet supposer que le champ électrique et le champ magnétique ne sont après tout que les deux facettes d'un seul et même champ, un champ électromagnétique véritablement unifié. Avec cette hypothèse, la composante magnétique du champ unifié ne serait qu'une transformation du champ électrique induite par le mouvement. Une telle hypothèse peut paraître osée et il fallait le génie d'Albert Einstein pour la proposer, mais une fois qu'il eût mis en équation son idée géniale, tout s'emboîta parfaitement et il put montrer, comme son intuition lui avait laissé entrevoir, que les champs électrique et magnétique ne sont que les composantes d'un champ électromagnétique plus général décrit par ce que les physiciens appellent le tenseur électromagnétique. Les champs électrique et magnétique de la théorie de Maxwell étaient des champs vectoriels ; la relativité restreinte, en unifiant ces deux champs en fait un champ d'une nature nouvelle : un champ tensoriel. |
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Domaines de présence Up Page Calcul tensoriel On l'utilise pour faire des calculs compliqués. En somme, chaque symbole d'une formule représente un objet physique (dans l'espace-temps: évènement, collision de particules). Une répétition d'indices entre deux symboles représente un fil reliant ces deux objets. Ce fil est la ligne d'univers d'une particule. Le type du fil (ou type de particule) représente un espace vectoriel, et deux fils parallèles représentent le produit tensoriel de ces deux espaces. Un fil pris dans l'autre sens représente l'espace dual, et s'il n'y a pas de fil sortant, c'est un scalaire. La dimension d'un espace est égale à ce fil bouclé sur lui-même. Idée de tenseur Les vecteurs sont des objets mathématiques présentant une - et une seule - direction. Pour donner une image intuitive des tenseurs nous dirons qu'ils sont des objets multidirectionnels. Les tenseurs présentant deux directions sont dits d'ordre deux, trois directions d'ordre trois et ainsi de suite. A noter qu'un tenseur d'ordre 1 s'appelle un … vecteur ! En ce sens, on peut dire que les vecteurs sont un cas particulier de tenseur. On définit formellement un tenseur d'ordre 0 comme un scalaire. |
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Son interprétation dans l'avenir Up Page Monde futur |
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Les références Up Page Réseau Pepe Astrosurf Pourquoi ce site Je crois que, si les êtres humains que nous sommes ne parviennent pas toujours à évoluer comme ils le souhaiteraient _à s'épanouir professionnellement, sentimentalement et sexuellement (ce que j'appelle les trois pôles d'intérêts) c'est parce qu'il y a des barrages qui entravent leur désir d'accéder à un rêve inachevé. Je pars du principe que tout est possible, à condition de s'entourer de gens qui nous poussent à croire en nous. Contribuer au Réseau Pepe Ce site est avant tout une encyclopédie ouverte à l'imagination et au savoir, où chacun(e) d'entre vous peut participer. Si vous avez envie de partager une passion, ou si vous sentez le besoin de vous exprimer sur un point précis, je vous invite à m'adresser un e-mail (adresse électronique accessible sur ma page d'accueil). |
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Mais encore … Up Page Ce que vous avez toujours voulu savoir
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