Archimède (de Syracuse) Qui est ce personnage Travaux et découvertes Citations et prix Nobel Comment il voit le monde Les références Mais encore …

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Qui est ce personnage  Up Page Résumé succinct Savant grec (287-212 av. J.-C.), fondateur de l'hydrostatique qui apporta également sa contribution en statique, mécanique et géométrie.

Travaux et découvertes  Up Page Statique, hydrostatique et mécanique La célèbre maxime: "Donnez-moi une place où me tenir et je mettrai la terre en mouvement?" est un écho populaire de la contribution archimédienne à la statique, exposée dans le traité des Équilibres. Archimède y démontra la loi du levier (deux corps s'équilibrent à des distances inversement proportionnelles à leur poids), introduisit la notion fondamentale de centre de gravité, et détermina ces barycentres pour les principales figures géométriques planes (parallélogramme, triangle, trapèze, segment de parabole). Archimède fut également un grand mécanicien, passant pour avoir inventé de nombreux dispositifs tels que la vis sans fin, la poulie mobile ou encore l'engrenage.   Géométrie En géométrie, l'œuvre d'Archimède développa celle d'Eudoxe de Cnide telle que nous la connaissons par le livre XII des Éléments d'Euclide : il s'agissait de comparer les mesures des figures planes et solides, en particulier des figures curvilignes. Ainsi Archimède démontra que le volume du cylindre circonscrit à une sphère est égal à une fois et demie le volume de cette dernière, et que la surface latérale du cylindre est égale à celle de la sphère. Donc, si l'on sait calculer la surface du cercle, on connaît celle de la sphère, du cylindre, son volume et celui de la sphère, etc. Ces résultats ont un intérêt théorique évident et ont été interprétés comme des résultats particuliers de ce qui fut ultérieurement développé sous le nom de calcul infinitésimal. Les Anciens, pour leur part, parlaient de quadrature d'une aire et de cubature d'un volume : pour une surface donnée, déterminer la quadrature d'une surface donnée consistait à découvrir le carré dont l'aire soit égale à celle de la surface; de même, la cubature d'un solide correspondait au cube de volume égal à celui du solide. Archimède réussit ainsi à déterminer la quadrature d'un segment de parabole et la cubature de certains conoïdes et sphéroïdes (solides de révolution engendrés par une portion de conique). Mais le résultat le plus célèbre du savant grec est relatif à la quadrature du cercle - dont on ne démontra l'impossibilité qu'à la fin du XIXe siècle. Archimède ramena en effet cette quadrature à un autre problème : la rectification de sa circonférence, c'est-à-dire trouver une ligne droite qui soit égale au périmètre du cercle. Il tenta de résoudre ce problème en utilisant des polygones réguliers circonscrits et inscrits dans le cercle et parvint à calculer de cette manière des valeurs approchées du rapport circonférence / diamètre, autrement dit le nombre p. Archimède démontra ainsi que ce nombre est compris entre 3+10/71 et 3+10/70. L'impact des découvertes d'Archimède en géométrie et en physique mathématique fut considérable, au moins jusqu'au XVIIe siècle, non seulement par leur contenu, mais aussi par les réflexions sur la notion de démonstration et la méthode de découverte qu'elles supposent. Ironie de l'histoire, Archimède adressa un traité à Ératosthène qui exposait une telle méthode, combinant statique et géométrie avec le découpage des figures en "indivisibles". Or, ce traité De la méthode - unique en son genre dans l'Antiquité - disparut, sans doute vers le VIe siècle, pour n'être retrouvé qu'en 1899.   Principe d'Archimède Tout corps plongé dans un liquide (ou un gaz) reçoit une poussée, qui s'exerce de bas en haut, et qui est égale au poids du volume de liquide déplacé. Archimède, jaillissant nu de son bain, en criant "Eurêka! Eurêka!" (" J'ai trouvé?!?"), parce qu'il venait, dit-on, de découvrir comment résoudre le problème que lui avait posé Hiéron II, roi de Syracuse. Celui-ci voulait savoir si une couronne votive, fabriquée à sa demande, était faite d'or pur ou d'un alliage d'or et d'argent, tout en conservant la couronne intacte. En fait, le récit est une mise en scène spectaculaire de la découverte du principe fondamental de l'hydrostatique, communément appelé depuis principe d'Archimède. Exposé dans le Traité des corps flottants, il stipule que "?tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du fluide déplacé?". Ainsi, si un solide possède une densité inférieure à celle du liquide dans lequel il est plongé, il flotte, le corps déplaçant un volume de liquide égal à son poids. Dans le cas contraire, le corps coule. Quand un corps est immergé, en totalité ou en partie, dans un fluide (un liquide par exemple), la perte apparente du poids est égale au poids du fluides déplacé. Autrement dit: tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale, dirigée vers le haut, égale au poids du fluide déplacé et appliquée au centre de gravité de ce corps.   Loi du levier En mécanique, Archimède démontra le principe du levier. Grâce à lui on inventa la balance. Deux corps s'équilibrent à des distances inversement proportionnelles à leur poids Le système est en équilibre, si la somme des moments qui le fait tourner dans le sens positif est égale à la somme des moments qui le fait tourner dans le sens négatif.   Le cercle d'Archimède Dans le dessin de gauche, le périmètre du polygone inscrit dans le cercle est plus petit que la circonférence; la détermination de ce périmètre permet ainsi de minorer la valeur de π. Dans le dessin de droite, le polygone est circonscrit, son périmètre majore π.   La plus ancienne méthode de détermination de π est due à Archimède. L'idée consiste à approcher la circonférence du cercle par un ligne brisée polygonale formant un polygone régulier. Historiquement, Archimède est parti d'hexagones, pour lesquels le périmètre de l'hexagone inscrit est de 3 et celui de l'hexagone circonscrit de 23. En doublant le nombre de côtés des hexagones, Archimède obtient des docédagones (polygones à 12 côtés) inscrit et circonscrit, dont il exprime les périmètres à partir de ceux des hexagones. Cela fait, il double un nouvelle fois le nombre de côtés, pour obtenir successivement des polygones à 24, 48 et enfin 96 côtés (il n'est pas allé plus loin sans doute satisfait qu'il était d'avoir suffisamment illustré l'efficacité de sa méthode). Archimède parvient ainsi à encadrer le nombre pi entre 3,140 et 3,143.

Citations et prix Nobel  Up Page Ce qu’on retient de lui

Comment il voit le monde  Up Page La légende d'Archimède Archimède contribua lui-même à forger sa légende par ses présentations, par exemple lorsqu'il se proposa de compter le nombre des grains de sable que pourrait contenir l'univers tout entier _en inventant pour l'occasion un système de notations des grands nombres_ alors que la tradition grecque attribuait un tel savoir aux dieux ou à leurs interprètes. Les historiens anciens se plurent à souligner le rôle qu'il prit dans la défense de sa ville natale Syracuse, lorsqu'elle fut assiégée par les Romains au cours de la seconde guerre punique, siège au cours duquel Archimède trouva la mort. Ils insistèrent sur l'efficacité et la démesure des machines de guerre qu'il avait mises au point, n'hésitant pas à le comparer aux héros des guerres mythologiques. Archimède tint en effet tête à l'armée romaine durant trois ans grâce à la mise au point de gigantesques lance-pierres et, semble-t-il, de miroirs ardents qui enflammaient les vaisseaux ennemis. À la fois théorique et appliquée, son œuvre a été au centre d'un débat idéologique animé. C'est à partir de ses travaux mécaniques que se sont constituées les principales anecdotes le mettant en scène, comme celle du levier ou du bain. À l'inverse, les platoniciens insistèrent sur son inclination pour l'abstraction, favorisant l'image du mathématicien distrait, la tête dans les "?météores?", que l'on retrouve dans les versions romantiques de son assassinat, surpris par un soldat romain alors qu'il était occupé à quelque démonstration.   Son œuvre Archimède eut une production mathématique exceptionnelle, dont une partie nous est parvenue dans des traités comme Sur la sphère et le cylindre, la Mesure du cercle, la Quadrature de la parabole, Des spirales, Des conoïdes et sphéroïdes, la Méthode, la Construction de l'heptagone, Sur les cercles mutuellement tangents, l'Arénaire, Des équilibres des figures planes, ou encore Des corps flottants. Certains de ces traités, expédiés à des correspondants mathématiciens à Alexandrie, sont précédés d'une préface qui contient des remarques importantes sur les motivations, les programmes de recherches et les méthodes d'Archimède. Si l'on y ajoute les indications de traités moins formels, tels que l'Arénaire ou la Méthode, on dispose dans le cas d'Archimède _et le cas est unique pour les mathématiciens grecs_ de renseignements biographiques, personnels et scientifiques, de première main.

Les références  Up Page Réseau Pepe Recherche décembre 2005 n°392   Pourquoi ce site Je crois que, si les êtres humains que nous sommes ne parviennent pas toujours à évoluer comme ils le souhaiteraient _à s'épanouir professionnellement, sentimentalement et sexuellement (ce que j'appelle les trois pôles d'intérêts) c'est parce qu'il y a des barrages qui entravent leur désir d'accéder à un rêve inachevé. Je pars du principe que tout est possible, à condition de s'entourer de gens qui nous poussent à croire en nous.   Contribuer au Réseau Pepe Ce site est avant tout une encyclopédie ouverte à l'imagination et au savoir, où chacun(e) d'entre vous peut participer. Si vous avez envie de partager une passion, ou si vous sentez le besoin de vous exprimer sur un point précis, je vous invite à m'adresser un e-mail (adresse électronique accessible sur ma page d'accueil).

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